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Teste si le reste par 2, 3, 4, 5, 6 vaut 1 pour tous les nombres de 2 à 100.
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L’algorithme d’Archimède pour approcher π par les polygones réguliers inscrits et circonscrits de 3*2^n côtés.
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On donne deux entiers (a,b), la fonction retourne (u,v,d) tels que au+bv=d est le PGCD de a et b.
bezout(287,129) renvoie (-40,89,1) car -40×287+89×129=1, ils sont premiers entre eux.
Pour information, deux autres versions, une par soustraction et une autre, sans appel récursif et plus compréhensible: à chaque étape du calcul d’Euclide des restes des divisions successives.
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Diverses fonctions relatives à la décomposition en binaire
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Compare le calcul de pi/4 par la méthode de Montecarlo (tirage aléatoire d’un point du carré unité et proportion de points dans le disque) et la méthode des rectangles sur sqrt(1-x**2) de 0 à 1. La comparaison est le nombre de boucles.
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Calcule la racine d’une fonction continue passée en argument, étant donnés deux bornes entre lesquels la fonction change de signe. Par exemple dichotomie(lambda x: cos(x)-x,0,3,1e-7) pour trouver x tel que cos(x)=x entre 0 et 3 à une précision de 1e-7.
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Crible d’Eratosthène permettant de trouver les nombres premiers jusqu’à une taille donnée
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L’escargot de Julio Le Parc.
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Division euclidienne graphique
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Décomposition en facteurs premiers d’un nombre
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Famille de solutions de y’+y=x
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Dessine un flocon de von Koch
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Remplace chaque segment par 3 plus petits segments définis par 2 points cassant le segment unité. La courbe du dragon est définie par a=1/5(2-1J); b=1/5(3+1J)
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Remplace chaque segment par 4 segments, définis par 3 points cassant le segment unité.
von Koch:
a=1/3
b=0.5-sqrt(3)*1J/6
c=2/3
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Changer des couleurs d’hexadécimal en RGB et inversement
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Schéma d’Euler, schéma de Runge-Kutta (RK1=Euler, RK2 = point milieu, RK4)
Exemple y’=sin(xy) avec (x0,y0)=(1,2), valeur en x=3 en 1000 pas s’obtient par
RK2(lambda x,y: sin(xy),1,2,3,1000)
https://fr.wikipedia.org/wiki/M%C3%A9thodes_de_Runge-Kutta
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Procede en base 4 a divers calculs. Puis statistique des chiffres du numero etudiant.
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Une fractale montagneuse: on remplace chaque triangle par 4 petits triangles en joignant presque le milieu des arêtes.
Pour que les arêtes se recollent bien, je “triche” en tirant les mêmes nombres aléatoires de part et d’autre…
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Calcul de pi par la méthode de Monte-Carlo: on tire un point au hasard dans le carré unité, on rend la proportion qui tombent dans le disque.
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Fais deviner un nombre mystère entre 1 et 100
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Un lancer de pile ou face
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Des procédures pour manipuler les polynômes. Un polynôme est codé comme une liste de coefficients, de 0 à deg(P).
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Implémentation de la méthode des rectangles pour intégrer une fonction réelle.
Elle prend comme argument une fonction (par défaut le demi-cercle f=lambda x: sqrt(1-x**2) ), une borne inférieure, une borne supérieure, un nombre de rectangles et un coefficient gd=0 pour gauche, gd=1 pour droite, gd=0.5 pour un rectangle centré.
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Le fameux triangle de Sierpinski. En fait je le bouge un tout petit peu à chaque fois.
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Triplets pythagoriciens, je cherchais en particulier des non multiples de 5; il n’y en a pas, pourquoi?
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