irreductibles.py

Created on April 22, 2018

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Ce programme donne, pour le quotient de a par b: sa nature (réductible ou non), son rang (ordre du dénombrement) parmi les fractions de même nature, le pourcentage d’irréductibles jusqu’à cette fraction. Il affiche les fractions irréductibles obtenues dans l’ordre numérique; de même pour les fractions simplifiables.

def pgcd(a,b): 
    reste=a%b
    if reste==0 : return b
    else : return pgcd(b,reste)

def insere(a,b,L):
    rg,val=0,a/b
    for e in L:
        if e[2]>val:break
        else:rg+=1
    L.insert(rg,[a,b,val])

def denombre(n,d):
    som,tot,rang,irr,red=2,0,0,[],[]
    while som<=n+d:
        num,denom=1,som-1
        while num<som:
            PGCD=pgcd(num,denom)
            if PGCD==1:
                rang+=1
                insere(num,denom,irr)
            else:insere(num,denom,red)
            tot+=1
            if num==n and denom==d:return rang,tot,PGCD,irr,red
            num+=1
            denom-=1
        som+=1

a,b=2,4
rng,tot,gcd,Lirr,Lred=denombre(a,b)
if gcd==1:print('{}/{} : fraction irreductible #{}'.format(a,b,rng))
else:print('{}/{} : fraction simplifiable #{}'.format(a,b,tot-rng))
print('Nombre de fractions inferieures ou egales : {}'.format(tot))
print('Ratio irreductibles={}%'.format(round(rng/tot*100,1)))
print("Fractions irreductibles par ordre croissant:")
for f in Lirr:
    print('{}/{}'.format(f[0],f[1]),end=" ")
print("\nFractions simplifiables par ordre croissant:")
for f in Lred:
    print('{}/{}'.format(f[0],f[1]),end=" ")