bertrand.py

Created on May 08, 2018

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Paradoxe de Bertrand: tirage de 2 points au hasard sur un cercle trigonométrique et détermination de la probabilité (expérimentale) que la longueur soit supérieure au côté d’un triangle équilatéral inscrit dans le cercle. La méthode 1 : utilise l’équation du cercle (x tiré dans [-1;1[) et la méthode 2 : utilise l’abscisse angulaire des points (alpha tiré dans [0;2π[) ne donnent pas le même résultat!

from math import *
from random import *
def bertrand1(N):
  Total,Proba,Cote=0,0,sqrt(3)
  for i in range(N):
    Long,coord=0,[[0,0],[0,0]]
    for j in range(2):
      coord[j][0]=2*random()-1#abscisse dans [-1,1[
      coord[j][1]=(-1)**randint(0,1)*sqrt(1-coord[j][0]**2)#ordonnees
    Long=sqrt((coord[0][0]-coord[1][0])**2+(coord[0][1]-coord[1][1])**2)
    if Long>Cote:
      Proba+=1
    Total+=Long
  print("longueur moyenne=",Total/N)
  print("proba(long>cote)=",Proba/N)
  print("cote du triangle=",Cote)
  
def bertrand2(N):
  Total,Proba,Cote=0,0,sqrt(3)
  for i in range(N):
    Long,coord=0,[[0,0],[0,0]]
    for j in range(2):
      alpha=2*pi*random()
      coord[j][0]=cos(alpha)#abscisse 
      coord[j][1]=sin(alpha)#ordonnees
    Long=sqrt((coord[0][0]-coord[1][0])**2+(coord[0][1]-coord[1][1])**2)
    if Long>Cote:
      Proba+=1
    Total+=Long
  print("longueur moyenne=",Total/N)
  print("proba(long>cote)=",Proba/N)
  print("cote du triangle=",Cote)