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Created on March 09, 2021

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1- Repérage et coordonnée sur le cercle trigonométrique Périmètre = 2pi (Cos(x))^2+(sin(x))^2=1

    0|30   |45    |60   |90
    0|pi/6|pi/4|pi/3|pi/2 cos 1|(racine3)/2|(racine2)/2|1/2|0 sin  0|1/2|(racine2)/2|(racine3)/2|1

cos(-a)=cos(a) par symétrie sin(-a)=sin(a)

Périodicité Les fonctions sinus et cosinus sont périodiques de période 2pi, dites “2pi périodiques”: sin(x+2pi)=sin(x) cos(x+2pi)=cos(x)

Pour savoir la période graphiquement : on regarde la durée du motif

Avec le calcul : montrer que f(x)=cos(4x)sin^2(4x) est pi/2 périodique f(x+pi/2)=cos(4(xpi/2))sin^2(4(x+pi/2)) = cos(4x+2pi)sin^2(4x+2pi) = cos(4x)sin^2(4x) car sin et cos sont 2pi périodique donc f(x+pi/2)=f(x) donc f est pi/2 périodique

Parité: paire symétrique axe ordonnée hb impaire symétrique origine repaire ( fonction cube)

Savoir si fonction f(x) paire ou non il faut : Pour f(x)=cos(4x)sin^2(4x) f(-x)=cos(4(-x))sin^2(4-x) sachant que cos est une fonction paire et sin un fonction impaire on en déduit que f(-x)=cos(4x)*sin^2(4x) f(-x)=f(x) donc f est paire et la courbe sera symétrique par rapport a l’axe des ordonnées

Remarque : cos((pi/2)-x)=sin(x) sin((pi/2)-x)=cos(x) car Csin et Ccos sont décalées de pi/2

1- Repérage et coordonnée sur le cercle trigonométrique
Périmètre = 2pi
(Cos(x))^2+(sin(x))^2=1

        0|30   |45    |60   |90
        0|pi/6|pi/4|pi/3|pi/2
cos 1|(racine3)/2|(racine2)/2|1/2|0
sin  0|1/2|(racine2)/2|(racine3)/2|1

cos(-a)=cos(a) par symétrie
sin(-a)=sin(a) 

Périodicité
Les fonctions sinus et cosinus sont périodiques de période 2pi:
  ="2pi périodiques":
    sin(x+2pi)=sin(x)
    cos(x+2pi)=cos(x)

Pour savoir la période graphiquement :
on regarde la durée du motif 

Avec le calcul :
montrer que f(x)=cos(4x)*sin^2(4x) est pi/2 périodique
f(x+pi/2)=cos(4(xpi/2))*sin^2(4(x+pi/2))
= cos(4x+2pi)*sin^2(4x+2pi)
= cos(4x)*sin^2(4x) car sin et cos sont 2pi périodique
donc f(x+pi/2)=f(x)
donc f est pi/2 périodique



Parité:
paire symétrique axe ordonnée hb
impaire symétrique origine repaire ( fonction cube)

Savoir si fonction f(x) paire ou non il faut :
Pour f(x)=cos(4x)*sin^2(4x)
f(-x)=cos(4(-x))*sin^2(4-x)
sachant que cos est une fonction paire et sin un fonction impaire 
on en déduit que 
f(-x)=cos(4x)*sin^2(4x)
f(-x)=f(x) donc f est paire et la courbe sera symétrique par rapport 
a l'axe des ordonnées

Remarque :
cos((pi/2)-x)=sin(x)
sin((pi/2)-x)=cos(x)
car Csin et Ccos sont décalées de pi/2