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La lunette astronomique permet d'observer des objets très éloignés (considérés comme situés à l'infini) en augmentant leur diamètre apparent par rapport à une observation à l'œil nu.

I Caractéristiques et principe
Une lunette astronomique est composée de deux lentilles convergentes.

La lentille L1 située à l'entrée de la lunette sert d'objectif : elle capte la lumière de l'astre et en forme une image en son foyer image. Elle a une très grande distance focale f ′1, de l'ordre du mètre.

La lentille L2, qui est placée en sortie de la lunette, a le rôle d'oculaire : elle grossit l'image obtenue par l'objectif et la rejette à l'infini pour qu'elle puisse être observée par l'œil. Elle a une distance focale f ′2 de l'ordre du centimètre.

L'objectif donne d'un objet AB situé à l'infini, une image A′B′ située dans son plan focal image. Cette image a le rôle d'objet pour l'oculaire et se trouve également dans le plan focal objet de l'oculaire car les points F′1 et F2 sont confondus. L'image A′′B′′ donnée par la lunette est donc rejetée à l'infini. Ainsi, AB et A′′B′′ sont à l'infini : on dit que la lunette est un système afocal.

MOT CLÉ
Un objet (ou une image) situé(e) à l'infini a ses rayons lumineux qui arrivent (ou partent) tous parallèles entre eux sur (de) la lentille.

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II Grossissement d'une lunette astronomique
Le diamètre apparent d'un objet est défini par l'angle formé par les points extrêmes de l'objet (A et B ou A′′ et B′′) et l'œil de l'observateur.

Le grossissement G d'une lunette astronomique est égal au rapport entre le diamètre apparent de l'astre observé à travers la lunette (θ′) et le diamètre apparent de l'astre observé à l'œil nu (θ). C'est une caractéristique de la lunette :

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Méthode
Exprimer les diamètres apparents, en déduire le grossissement
On s'intéresse à une lunette astronomique dont les distances focales sont f ′1 = 1,15 m pour l'objectif (L1) et f ′2 = 25 mm pour l'oculaire (L2).

CONSEILS
a. Souvenez-vous que deux droites parallèles coupées par une sécante forment des angles alternes-internes égaux et que deux angles opposés par leurs sommets sont égaux. Les angles θ et θ′ étant très petits, appliquez l'approximation des petits angles : tan θ = θ et tan θ′ = θ′.

b. Utilisez la réponse précédente pour remplacer les termes de la formule du grossissement.

c. Exprimez les valeurs d'une même grandeur toutes dans la même unité.

Solution
a. Dans le triangle O1F′1B′ : tan θ = A'B'O1F'1 avec A′ et F′1 confondus et O1F′1 = f ′1.

Dans le triangle O2F2B′ : tan θ′ = A'B'O2F2 avec A′ et F2 confondus et O2F2 = f ′2.

D'après l'approximation des petits angles : θ = tan θ = A'B'f′1 et θ′ = tan θ′ = A'B'f′2.

b. On sait que G=θ′θ soit G=A'B'f′2A'B'f′1=A'B'f′2×f′1A'B' d'où G=f′1f′2.

c. G=f′1f′2=1,1525×10−3=600. La lunette a un grossissement de 600.