monotone.py

Created on December 01, 2024
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Il y a deux variantes du théorème :

Si (un) est décroissante et minorée, alors (un) 
converge.
Si (un) est croissante et majorée, alors (un) 
converge.

Dans la pratique, il est assez simple d’utiliser
ce théorème. En effet, calculer un+1−un permet en 
général de déterminer la monotonie d’une suite et 
il suffit, en particulier dans le cas où on a une suite 
décroissante, de trouver un minorant, généralement 0.

Astuce : pour montrer la monotonie d’une suite, on peut
également considérer un+1un : si un+1un≤1, alors la suite 
est décroissante et si un+1un≥1, alors la suite est croissante.
À noter qu’il faut bien sûr que la suite (un) ne s’annule pas pour
pouvoir utiliser ce quotient.our text here