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Created on October 14, 2025
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FICHE DE RÉVISION — EXERCICE TYPE (ÉLASTICITÉ & PROFIT)
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1) FORMULES CLÉS
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📘 Relations fondamentales :
- Total Revenue (TR) = P × Q
- Total Cost (TC) = somme des coûts (souvent donnée sous forme C(Q))
- Profit (π) = TR − TC = P×Q − C(Q)
- Marginal Revenue (MR) = d(TR)/dQ
- Marginal Cost (MC) = d(TC)/dQ
- Condition de profit maximum : MR = MC

📗 Élasticité-prix de la demande (Price Elasticity of Demand)
Ep = (dQ/dP) × (P / Q)

Mais comme souvent la demande est donnée sous forme P(Q),
on utilise la forme équivalente :
Ep = (dP/dQ) × (Q / P)

→ Interprétation :
- Ep < 0 : relation inverse entre prix et quantité demandée.
- |Ep| > 1 : demande élastique (très sensible au prix)
- |Ep| < 1 : demande inélastique (peu sensible)
- |Ep| = 1 : élasticité unitaire.

📈 Relation entre MR et Elasticity
MR = P × (1 + 1/Ep)

→ Si Ep < −1 ⇒ MR > 0  (zone élastique)
→ Si −1 < Ep < 0 ⇒ MR < 0  (zone inélastique)
→ MR = 0 quand Ep = −1 (point où le revenu total est maximal)

📊 Règle d’or du profit maximum :
Au point de profit maximum → MR = MC
et souvent MR = 0 à élasticité unitaire (si on ne considère que TR).

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3) EXPLICATIONS & ASTUCES POUR L’EXERCICE
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✅ Étape 1 — Identifier la forme de la fonction donnée
- Si tu as P(Q), calcule TR = P(Q) × Q
- Puis dérive TR pour trouver MR.
- Si TC (ou C(Q)) est donnée, dérive pour obtenir MC.

✅ Étape 2 — Vérifie l’élasticité (Elasticity check)
- Calcule Ep = (dP/dQ) × (Q / P)
- Vérifie le signe et la valeur absolue.
  → Si |Ep| > 1 : on est dans la zone élastique.
  → Si |Ep| < 1 : zone inélastique.
- Le maximum de revenu total (TR) se trouve quand Ep = −1.

✅ Étape 3 — Condition de profit maximum
- Égaliser MR et MC : MR = MC
- Si tu n’as pas MC, tu peux vérifier le maximum de π(Q) directement :
  dérive π(Q) et résous π’(Q) = 0.

✅ Étape 4 — Vérification du maximum
- Option 1 : π’’(Q) < 0 → maximum local confirmé.
- Option 2 : Vérifie MR et MC autour du point trouvé :
  → Avant : MR > MC (profit croît)
  → Après : MR < MC (profit décroît)

✅ Étape 5 — Interprétation finale
- Toujours commenter avec les termes économiques :
  - “At the profit-maximizing quantity, MR = MC.”
  - “Demand is elastic when |Ep| > 1, meaning lowering price increases total revenue.”
  - “At unit elasticity (|Ep| = 1), total revenue reaches its maximum.”