eco_2.py

Created on September 30, 2025
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Objectif
# - Manipuler R(x), C(x), P(x)=R-C; points morts; marginales; optimum.
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# Ce qu'on te demande
# - Ecrire R(x) a partir de p(x).
# - Resoudre R(x)=C(x).
# - Calculer C'(x), R'(x), P'(x) et interpreter.
# - Trouver x* qui maximise P (souvent R'=C').
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# Formules
# - R(x) = p(x) * x
# - P(x) = R(x) - C(x)
# - Marginales : C'(x), R'(x), P'(x) = R'(x) - C'(x)
# - Point mort : R(x) = C(x)
# - Optimum : R'(x*) = C'(x*) et (si demande) P''(x*) < 0 (test 2e derivee)
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# Methode (optimiser P)
# 1) P(x) = R(x) - C(x)
# 2) P'(x) = R'(x) - C'(x). Resoudre P'(x)=0 pour candidats.
# 3) Verifier maximum (P''<0) ou comparer valeurs autour / bornes.
# 4) Conclure : x* optimal, calculer P(x*), R(x*), C(x*).
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# Exemple
# Prix lineaire : p(x) = 50 - 0.5x
# Cout : C(x) = 100 + 10x
# R(x) = p(x)*x = 50x - 0.5x^2
# P(x) = R - C = (50x - 0.5x^2) - (100 + 10x) = -0.5x^2 + 40x - 100
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# Points morts : R=C -> -0.5x^2 + 40x - 100 = 0
#   Discriminant: 40^2 - 4*(-0.5)*(-100) = 1600 - 200 = 1400
#   x = [40 +/- sqrt(1400)] / (2*0.5) = 40 +/- sqrt(1400)
#   sqrt(1400) ~ 37.416 -> x ~ 2.584 et x ~ 77.416 (si contexte autorise).
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# Optimum (MR=MC) : R'(x) = 50 - x ; C'(x) = 10
#   50 - x = 10 -> x* = 40
#   R(40) = 50*40 - 0.5*1600 = 2000 - 800 = 1200
#   C(40) = 100 + 10*40 = 500
#   P(40) = 1200 - 500 = 700  (profit maximal ici)