FICHE DE RÉVISION — DIFFERENTIATION RULES (RÈGLES DE DÉRIVATION) ================================================================= 1) DÉFINITIONS ESSENTIELLES --------------------------- 📘 Differentiation (dérivation) : - Processus permettant de calculer le *rate of change* (taux de variation) d’une fonction. - La dérivée indique la pente (slope) de la tangente à la courbe d’une fonction en un point. - Notations : f'(x), dy/dx, Df(x) 📗 Interprétation économique : - La dérivée représente une *marginal function* (ex : coût marginal, revenu marginal, profit marginal). - Exemples : - C'(x) : coût marginal - R'(x) : revenu marginal - P'(x) : profit marginal 2) RÈGLES DE DÉRIVATION (DIFFERENTIATION RULES) ----------------------------------------------- 📍 Constant Rule (constante) - (c)' = 0 📍 Power Rule (puissance) - (x^n)' = n·x^(n−1) - Exemples : (x^2)' = 2x ; (x^3)' = 3x^2 📍 Constant Multiple Rule (constante multiplicative) - (k·f(x))' = k·f'(x) 📍 Sum and Difference Rule (somme / différence) - (f(x) + g(x))' = f'(x) + g'(x) - (f(x) − g(x))' = f'(x) − g'(x) 📍 Product Rule (produit) - (u·v)' = u'·v + u·v' → “first times the derivative of the second + second times the derivative of the first” 📍 Quotient Rule (quotient) - (u/v)' = (u'·v − v'·u) / v2 → “bottom times derivative of top minus top times derivative of bottom, all over bottom squared” 📍 Chain Rule (composition) - Si y = f(g(x)) alors y' = f'(g(x)) · g'(x) → dériver la fonction extérieure, puis multiplier par la dérivée de la fonction intérieure 3) MÉTHODES PAS-À-PAS ---------------------- A. Identifier la structure de la fonction - Produit ? Quotient ? Somme ? Composition ? - Simplifier avant de dériver si possible. B. Appliquer la bonne règle : - Somme / différence : dériver terme à terme. - Produit : utiliser (u·v)' = u'v + uv'. - Quotient : appliquer la formule complète et simplifier à la fin. - Composition : repérer “fonction dans la fonction” → utiliser la Chain Rule. C. Simplifier le résultat - Regrouper les termes similaires. - Réécrire de façon compacte ou factorisée.