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Created on October 14, 2025
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FICHE DE RÉVISION  COMPOUND INTEREST CONTINUOUS COMPOUNDING
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1) DÉFINITIONS
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📘 Compound Interest (intérêts composés) :
- Les intérêts sont ajoutés périodiquement au capital (principal amount, noté P).
- Chaque nouvelle période, les intérêts s’ajoutent au capital déjà augmenté.
- Cela crée une croissance *exponentielle* du montant total.
- Le taux d’intérêt est souvent appelé *nominal interest rate* (r ou i).

📗 Continuous Compounding (capitalisation continue) :
- Les intérêts sont ajoutés de façon *continue*, à chaque instant.
- Le modèle est basé sur la fonction exponentielle *e*.
- C’est la forme limite du compound interest quand la fréquence de capitalisation devient infinie.
- Utilisé pour modéliser une croissance réellement continue (finance, économie, biologie).

En résumé :
- Compound Interest → capitalisation discrète (périodique)
- Continuous Compounding → capitalisation continue (instantanée)

2) FORMULES ESSENTIELLES
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💰 Compound Interest Formula (capitalisation discrète) :
A = P · (1 + r/n)^(n·t)
où :
A = montant final (final amount)
P = capital initial (principal)
r = taux d’intérêt annuel (annual nominal rate, en décimal)
n = nombre de périodes de capitalisation par an (number of compounding periods)
t = durée en années (time in years)

💹 Continuous Compounding Formula (capitalisation continue) :
A = P · e^(r·t)
où :
e = base du logarithme naturel (≈ 2,71828)
r = taux d’intérêt continu (continuous rate)
t = durée en années

💱 Équivalence entre les deux modèles :
(1 + r/n)^(n) = e^(r_continu)
⇔ r_continu = n · ln(1 + r/n)

3) MÉTHODES PAS-À-PAS
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A. Calcul du montant futur (Future Value)
1) Identifier P, r, n, t selon le type de capitalisation.
2) Si capitalisation discrète → A = P(1 + r/n)^(n·t)
3) Si capitalisation continue → A = P·e^(r·t)

B. Calcul de la valeur actuelle (Present Value)
1) Inverser la formule :
   - Discrète : P = A / (1 + r/n)^(n·t)
   - Continue : P = A·e^(−r·t)

C. Conversion de taux (Rate Conversion)
1) De discret vers continu :
   r_continu = n·ln(1 + r/n)
2) De continu vers discret :
   r = n·(e^(r_continu/n) − 1)