chapitre1_base_matrice.py

Created on September 30, 2025
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Objectif
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# Savoir reconnaitre les types de matrices, leurs dimensions, et faire
# les operations de base (addition, scalaire, multiplication), transposee.
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# Ce qu on te demande typiquement
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# - Donner l'ordre d'une matrice (m x n).
# - Verifier si A+B est possible; si A*B est possible (dimensions).
# - Calculer A+B, k*A (scalaire), A*B, A^T; reconnaitre identite/symetrique.
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# Formules importantes
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# - Ordre : A est m x n (m lignes, n colonnes).
# - Addition/soustraction : possible seulement si memes dimensions.
# - Scalaire : (kA)_{ij} = k * A_{ij}.
# - Produit : si A(mxn) et B(nxp), alors C = A*B est m x p avec
#   C_{ij} = somme_{k=1..n} A_{ik} * B_{kj}.
# - Non-commutativite : en general AB != BA.
# - Transposee : (A^T)_{ij} = A_{ji}; (AB)^T = B^T A^T.
# - Identite I : AI = IA = A.
# - Symetrique : A = A^T (forcément carree).
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# Methode pas-a-pas (produit A*B)
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# 1) Verifie dimensions : A(mxn) * B(nxp) -> OK si colonnes de A = lignes de B.
# 2) Pour chaque case C[i,j] : prends la ligne i de A et la colonne j de B.
# 3) Multiplie terme a terme et additionne.
# 4) Repeter pour toutes les positions.
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# Petit exemple
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# A = [ [1, 2], [3, 4] ]   (2x2)
# B = [ [-1, 0], [5, 2] ]  (2x2)
# A + B = [ [1+(-1), 2+0], [3+5, 4+2] ] = [ [0, 2], [8, 6] ]
# AB :
#   C[1,1] = 1*(-1) + 2*5 = -1 + 10 = 9
#   C[1,2] = 1*0    + 2*2 = 0  + 4  = 4
#   C[2,1] = 3*(-1) + 4*5 = -3 + 20 = 17
#   C[2,2] = 3*0    + 4*2 = 0  + 8  = 8
# Donc AB = [ [9, 4], [17, 8] ]
# Transposee : A^T = [ [1, 3], [2, 4] ]