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1. Présentation
Définition d'une onde progressive :
Une onde progressive est à la propagation
d'une pertubation sans transport globale
de matière, mais avec transfert d'énergie.

Une onde mécanique (ex : onde sismique,
onde acoustique) entraine localement une
modification de de la position d'un point
du milieu. 

Type d'onde :
- Une onde est transversale si la direction
de la perturbation, en un point de milieu,
est perpendiculaire à celle de propagation
de l'onde. Exemples : corde,  vaguelette
ou echelle de perroquet
- Une onde est longitudinale si la direction
de la perturbation en un point de milieu,
est parallèle à celle de propagation de
l'onde. Exemples : ressort ou son


2. Compléments
- Pertuation :
Une pertubation est une modification locale
et temporaire d'une des propriétés du milieu
(température, pression, position d'un point...)
- Directions et propagation des dimensions :
Une onde se propage dans toutes les directions
offertes par le milieu de propagation.
Si le milieu, de par sa structure, ne permet
une propagation que dans une seule direction,
l'onde est à est à une dimension. Exemples :
corde, ressort et échelle
Si la propagation s'effectue dans un plan,
l'onde est à deux dimensions : Exemples : vaguelette
L'onde peut-être à trois dimensions.
Exemples : son
- Milieu de propagation :
Les ondes mécaniques ont besoin d'un milieu
materiel pour se propager mais ne se propage
pas dans le vide.
- Croisement de deux ondes : Deux ondes peuvent
se croiser sans se perturber.


3. Célérité et retard
La célérité v d'une onde est la valeur de la
vitesse de propagation de la pertubartion.
Dans le cas d'une onde se propageant dans
un milieu homogène d'un point A vers un
point B, v est constante et la perturbation
observée en A atteint B avec un certain retard τ (ou T).
On peut donc écrire : v = d / τ


4. Seconde présentation
- Onde progressive périodique :
Une onde progressive est périodique si la
perturbation est périodique par rapport au temps
c'est-à-dire si elle se répète identiques à
elle-même à intervalles de temps égaux.
- Cas particulier d'une onde progressive sinusoïdale :
Une onde progressive est sinusoïdale si la
perturbation en un point du milieu décrit une
fonction sinusoïdale (voir exemple ci-contre).


5. Onde doublement périodique
Une onde sinusoïdale présente une double périodicité.
En effet :
- en un point du milieu, la perturbation se
répète identique à elle-même à intervalle de
temps égaux (périodicité temporelle);
- à un instant donné, les points d'un dans
le même état vibratoire sont équidistants
les uns des autres (périodicité spatiale).

a. Période T
La période T d'une onde sinusoïdale est la
plus petite durée au bout de laquelle un
point du milieu se retrouve dans le même
état vibratoire, même position et dans
le même sens.

b. Longueur d'onde λ
La longueur d'onde λ ("lambda") est la
plus  petite distance entre deux points
qui vibrent en phase au somme (ou 0) au
même instant.
Deux points vibrants en phase dont
séparés d'une distance de λ, 2λ, 3λ, 4λ ou
nλ avec n entier non nul.
Deux points en opposition de phase dont
séparés d'une distance de λ/2, 3λ/2, 5λ/2
avec n entier non nul.

c. Relation entre fréquence, période ou longueur d’onde
La fréquence f d'une onde sinusoïdale est
de nombre de période par unité de temps
(la fréquence en Hz est donc le nombre
perturbation élémentaire par secondes).
500Hz = 500 vibrations par secondes
La longueur d'onde λ est une distance
parcourut par l'onde pendant une période T.

Formules :
λ : Longueur d'onde (en m)
c'est aussi égale à d : distance (en m)
f : Fréquence (en Hz ou kHz)
T : période (en s)
v : célérité de l'onde (en m/s)
f = 1 / T
λ = v * T
v = λ / T = λ * f


6. Expression d'un signal sinusoïdal
s(t) = A cos(2π/T × t + C) ou s(t) = A cos(2π × f ×t + C)
avec :
- s(t) : élongation (en m, en V, en Pa, etc,
selon le phénomène étudié) désigne "un écart
par rapport à l'équilibre" à l'instant de date t
- T : période (en s) de s(t)
- f = 1 / T : fréquence (en Hz) de s(t)
- A : amplitude (en m, en V, en Pa, etc,
selon le phénomène étudié) de s(t).
C'est l'élongation maximal.
- C : Phase à l'origine. On choisit - π < C =< π.