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Created on November 22, 2023
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# Type your text hereExercice                                 

Partie A : Etude d’une fonction

Une infirmière libérale parcourt chaque jour entre 40 et 80 kilomètres. 
Soit f la fonction définie sur [ 40 ; 80 ] par  f(x)=20+92 log (0.04x).
On admet quef (x) représente le montant des frais de déplacement exprimé en euros en fonction du nombre x de kilomètres parcourus par jour.

Compléter le tableau de valeurs suivant   
x
40
45
50
55
60
65
70
75
80
f(x)
38.8
43.5
47.7
51.5
55
58.2
61.1
63.9
66.5


On donne ci-dessous la courbe représentative de la fonction f 


 Dresser le tableau de variations de la fonction f sur l’intervalle I. 
                    

Partie B : Calculs élémentaires ......mon cher Watson  

Résoudre dans R les équations suivantes (valeurs exactes et approchées au dixième)

10x=2   ;   10x=0.1     ;   10x= -3   ;   log (x)=3.2   ;   log (2x)= -4

  10x=2 a pour solution x = log (2) 0,3
10x=0.1  a pour solution x=log (0.1)= - 1
10x= -3 a pour solution x = log(-3) : n’existe pas

log (x)=3.2 a pour solution x = 103.21584,9
log (2x)= -4 a pour solution 2x =10-4   donc x =10-42=0.00005





Partie C : Applications diverses


 Calculer le montant des frais de déplacement pour 20 kilomètres parcourus.
     Justifier la réponse par un calcul.
    
  f(20)=20 + 92 log (0.0420)= 11.08 euros    

Déterminer graphiquement en laissant apparents les traits de constructions utiles :

Le montant des frais de déplacement pour 25 kilomètres parcourus.
                    20 euros     
A partir de combien de kilomètres ces frais de déplacement s’élèveront
          au moins à 55 euros.   60 km    
  
  Bonus : Quelles valeurs se cachent derrière les points d’interrogation ?

                      

Partie D : Avec des bactéries (cette partie est indépendante des trois autres parties)

  Une souche de la bactérie Escherichia coli  voit sa population augmenter rapidement 
  toutes les heures.  On modélise cette évolution par la fonction p définie par :
  p(t)=4.2510 t où t est le temps en heure et p(t) désigne le nombre de milliers de 
 bactéries au bout de t heures.

Calculer le nombre de bactéries au début de l’étude puis au bout de 2h 15 min.

        p(0)= 4.25 100=4.25 milliers de bactéries    

      p(2.25)= 4.25 102.25=756.8 milliers de bactéries    
      

Calculer le temps nécessaire pour que la population de bactéries atteigne les
1 000 000 individus. Donner le résultat en heures (arrondir à 0.01 près) puis en heures et minutes.  Aucune justification n’est demandée, sauf pour la conversion.
  
     t = 2.37 heures   soit  t = 2h 22 min