Pour chaques nuages, on essaye de trouver une courbe qui passe au plus près (on dit aussi « au plus juste ») des points du nuage. Lorsqu’une telle courbe existe, on dit qu’un ajustement est possible et que les deux variables x et y sont liées. Dans l’exemple 1 Il n’existe pas de courbe pouvant approcher au mieux le nuage de points. On dit alors qu’aucun ajustement n’est possible. Il n’existe donc aucun lien entre les deux variables x et y. Dans l’exemple 2 Le nuage présente une forme rectiligne. Une droite D peut être tracée au voisinage de ces points. On dit alors que l’on a un ajustement affine. Il existe donc un lien entre les deux variables x et y. Le nuage n’est pas rectiligne : Un ajustement affine ne convient pas. La courbe qui approche le nuage est une branche de parabole ou une courbe d’une fonction logarithme. On dit alors qu’il s’agit d’un ajustement : les deux variables x et y sont liées. Le point moyen de la série statistique (xi ; yi) est le point G ( x ; y) où : x = x1 + x2 +.......+ xn : moyenne des abscisses x y = y1 + y2 +.......+ yn : moyenne des ordonnées y Lorsque le nuage de points présente une forme allongée (proche d’une droite), onapprochelenuageàl’aided’unedroiteDd’équationy=ax + b. On dit alors que l’on effectue un ajustement affine. Propriété (admise) Dans un repère, la droite des moindres carrés de y en x associé au nuage de pointsMi(xi; yi)avec1 ≤ i ≤ n: ⇒ passeparlepointmoyenG(x; y)dunuage. ⇒ admet pour équation y = ax + b (Elle se détermine avec la calculatrice) Principe Dans certains cas, le nuage ne présente pas une forme rectiligne, mais la courbe qui approche le nuage est une branche de parabole, ou une courbe d’une fonction logarithme ou une courbe d’une fonction exponentielle. On effectue alors un changement de variable qui permet d’obtenir un ajustement affine, ce qui permet de simplifier les calculs (interpolations et extrapolations).