imraninou.py

Created on January 24, 2024
1.22 KB
Pour tout événement A : 0  P(A) 1 : la probabilité de l'événement A est comprise 
entre 0 et 1.
Pour tout événement A : P(A)=1-P(A) où A est l’événement contraire de A.
Quels que soient les événements A et B : P(AB)=P(A)+P(B)-P(AB) 
En particulier : Si A et B sont incompatibles, alors 
P(AB)=0  et  P(AB)=P(A) + P(B) 
 Définition d’une probabilité conditionnelle

Soit B un événement de probabilité non nulle.
La probabilité conditionnelle de l’événement A sachant B réalisé est défini
par :  PB(A)=  P(A  B)P(B)  .   De même , on a  PA (B)=  P(A  B)P(A)  
Conséquence   
Si A et B sont deux événements  tels que P(A)0 et P(B)0 alors :
P(AB)=   PB(A)   P(B)  =  PA (B)  P(A) 
Synthèse 

        Définitions 

Soient A et B deux événements d’un univers  tels que P(A)0 et P(B) 0.
B est indépendant de A si  PA(B)=P(B)  
Cela signifie que la réalisation de A n’influe pas sur la probabilité de B. 


Si B est indépendant de A, alors A est indépendant de B. On dit alors que 
A et B sont indépendants.
                                  
Autre formule pour l’indépendance 

Soient A et B deux événements tels que P(A)0 et P(B) 0.
A et B sont indépendants si et seulement si  P(AB)=P(A) P(B)