suite_et_nombres_complexes.py

Created on January 28, 2025
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=== NOMBRES COMPLEXES ===

Forme algebrique : z = x + iy
Module : |z| = sqrt(x2 + y2)
Conjugué : z̄ = x - iy
Inverse : 1/z = (x - iy)/(x2 + y2)

Forme polaire : z = r(cosθ + isinθ) = re^(iθ)
Formule d'Euler :
 e^(iθ) = cosθ + isinθ
 cosθ = (e^(iθ) + e^(-iθ))/2
 sinθ = (e^(iθ) - e^(-iθ))/(2i)

Opérations :
Multiplication : 
 z*z' = rr'[cos(θ+θ') + isin(θ+θ')]
Division :
 z/z' = (r/r')[cos(θ-θ') + isin(θ-θ')]

Équation du 2nd degré : az2 + bz + c = 0
Δ = b2 - 4ac
Si Δ > 0 : 2 racines réelles
Si Δ = 0 : 1 racine double
Si Δ < 0 : 2 racines complexes conjuguées

=== SUITES NUMÉRIQUES ===

Suite arithmétique :
Terme général : u_n = u0 + nr
Somme : S = (n+1)*(u0 + u_n)/2
Différence constante : u_{n+1} - u_n = r
Suite géométrique :
Terme général : v_n = v0*q^n
Somme (q ≠ 1) : S = v0*(1 - q^(n+1))/(1 - q)
Quotient constant : v_{n+1}/v_n = q
 Comportement de q^n :
q > 1 → ∞ | q = 1 → 1 | -1 < q < 1 → 0 | q ≤ -1 → diverge

=== ASTUCES ===
Pour montrer qu'une suite n'est pas :
- Arithmétique : u1 - u0 ≠ u2 - u1
- Géométrique : v1/v0 ≠ v2/v1 (si termes ≠ 0)