etapes_equadiff.py

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ETAPE 1 :")
(solu generale de ay"+by'+cy=0)")
- on met l'Équations=0")
- on remplace y" par r2 et")
y' par r(r1) et on met ")
y(r0) donc =1")
- delta = b2-4ac")
- on cherche la ou les solutions")
qui se nomment r0 (-b/2a) ou ")
r1 ou r2 ")
( (-b-racine(delta))/2a ;")
(-b+racine(delta)) )")
- si 1 solution :")
 y c1c2(x) = C1exp(r1x) + C2exp(r2x) ,")
 C1 et C1 appartiennent à R")
 si 2 solutions :")
 y c1c2(x) = (C1x +C2)exp(rx) ,")
 C1 et C2 appartiennent à R")


ETAPE 2 :
solu particulière ay"+by'+cy=m)")
- si m n'a pas de racine ")
caractéristiques (= a m):")
y0(x) = aexp(mx)")
 Si m a une racine caractéristiques :")
y0(x) = axexp(mx)")
Si m a 2 racines caractéristiques:")
y0(x) = ax2exp(mx)")
- dérivé 2 fois pour trouver")
y"0(x)")
- remplacer y", y' et y par le")
y0 en n'oubliant pas que m ")
est multiplié par 1 lors de la ")
simplification ")
- on trouve y0(x) ")

ETAPE 3 : ")
(solu général ay"+by'+cy=m)")
- SG = Étape 1 + étape 2 ,")
C1 et C2 appartiennent à R ")