cours_equ.py

Created on January 07, 2025
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def afficher_menu():
    print("=== Cours sur les Équations Différentielles ===")
    print("1. 1er degré (coeff constants)")
    print("2. 1er degré (coeff non constants)")
    print("3. 2nd degré (coeff constants)")
    print("4. 2nd degré (coeff non constants)")
    print("0. Quitter")
    choix = int(input("Choisissez une section : "))
    return choix

def ed_premier_degre_constant():
    print("\n=== ED du 1er degré : coefficients constants ===")
    print("Forme générale : y'(x) + a*y(x) = b")
    print("\nFormules importantes :")
    print("1. Facteur intégrant μ(x) = exp(∫a dx) = exp(ax)")
    print("2. Solution générale :")
    print("   Si b = 0 : y(x) = C*exp(-a*x)")
    print("   Si b ≠ 0 : y(x) = (b/a) + C*exp(-a*x)")
    print("\nÉtapes de résolution :")
    print("1. Calculer μ(x).")
    print("2. Multiplier l'équation par μ(x).")
    print("3. Résoudre la dérivée totale résultante.")
    print("4. Ajouter la constante d'intégration C.\n")

def ed_premier_degre_non_constant():
    print("\n=== ED du 1er degré : coefficients non constants ===")
    print("Forme générale : y'(x) + P(x)*y(x) = Q(x)")
    print("\nFormules importantes :")
    print("1. Facteur intégrant μ(x) = exp(∫P(x) dx)")
    print("2. Solution générale : y(x) = (1/μ(x)) * ∫[μ(x)*Q(x)] dx + C/μ(x)")
    print("\nÉtapes de résolution :")
    print("1. Identifier P(x) et Q(x).")
    print("2. Calculer le facteur intégrant μ(x).")
    print("3. Multiplier toute l'équation par μ(x).")
    print("4. Résoudre la dérivée totale résultante.")
    print("5. Ajouter la constante d'intégration C.\n")

def ed_second_degre_constant():
    print("\n=== ED du 2nd degré : coefficients constants ===")
    print("Forme générale : a*y''(x) + b*y'(x) + c*y(x) = 0")
    print("\nFormules importantes :")
    print("1. Équation caractéristique : a*r2 + b*r + c = 0")
    print("2. Solutions de l'équation :")
    print("   Si ∆ > 0 : y(x) = C1*exp(r1*x) + C2*exp(r2*x)")
    print("   Si ∆ = 0 : y(x) = (C1 + C2*x)*exp(r*x)")
    print("   Si ∆ < 0 : y(x) = exp(α*x) * [C1*cos(β*x) + C2*sin(β*x)]")
    print("   (où r1, r2 sont les racines, ∆ = b2 - 4ac, α = -b/(2a), β = √|∆|/(2a))")
    print("\nÉtapes de résolution :")
    print("1. Calculer le discriminant ∆ = b2 - 4ac.")
    print("2. Trouver les racines (réelles ou complexes).")
    print("3. Construire la solution générale en fonction de ∆.\n")

def ed_second_degre_non_constant():
    print("\n=== ED du 2nd degré : coefficients non constants ===")
    print("Forme générale : a(x)*y''(x) + b(x)*y'(x) + c(x)*y(x) = d(x)")
    print("\nFormules générales :")
    print("1. Si l'équation est homogène :")
    print("   Utiliser la méthode de réduction d'ordre ou chercher des solutions particulières.")
    print("2. Si l'équation est non homogène :")
    print("   Solution = Solution de l'équation homogène + Solution particulière.")
    print("\nMéthodes possibles :")
    print("- Méthode de variation des constantes :")
    print("  Chercher y(x) = u(x)*y1(x), où y1(x) est une solution de l'équation homogène.")
    print("- Méthode des séries :")
    print("  Approcher la solution par une série de Taylor.")
    print("- Méthode numérique (Euler, Runge-Kutta).")
    print("\nÉtapes générales :")
    print("1. Identifier a(x), b(x), c(x), et d(x).")
    print("2. Réécrire l'équation en forme simplifiée.")
    print("3. Appliquer la méthode choisie pour résoudre.\n")

def cours():
    while True:
        choix = afficher_menu()
        if choix == 1:
            ed_premier_degre_constant()
        elif choix == 2:
            ed_premier_degre_non_constant()
        elif choix == 3:
            ed_second_degre_constant()
        elif choix == 4:
            ed_second_degre_non_constant()
        elif choix == 0:
            print("Au revoir !")
            break
        else:
            print("Choix invalide, veuillez réessayer.")

# Lancer le programme
cours()