projete.py

Created on March 27, 2022
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--> Projeté orthogonal d'un 
point sur une droite:

On considere la droite (d) et 
le point A(3 ; 5 ; 4)
(d) : (x=1+2t
      (y=-3-t
      (z=20+2t

1. On définit le plan P passant 
par A et orthogonal a la droite
(d).

Le vecteur directeur u(2 ; -1 ; 2)
de la droite (d) est un vecteur
normal a P. 

Le plan P admet alors une equation
cartesienne de la forme 
2x-y+2z+k=0
, ou k est un nombre reel.
Les coordonnees du point A 
verifient cette equation : 
  .... k=9
Donc le plan P admet pour
equation 2x-y+2z+9=0


2. Le point H est l'intersection
de (d) et de P.

Le paramètre t verifie l'equation
2(1+2t)-(-3-t)... t=-4

d'ou (x=-7
     (y=1
     (z=12

donc H(-7 ; 1 ; 12)




--> Projeté orthogonal d'un 
point sur un plan:

On considere le plan Q et le 
point A(-1 ; 3 ; -2)
Q : 4x+y-2z=0

1. On définit la droite (d')
passant par A et orthogonal 
au plan Q.

La droite (d') admet pour 
representation parametrique:
  (x=-1+4t
  (y=3+t
  (z=-2-2t



2. Le point H est l'intersection
de (d') et de Q.

Le paramètre t verifie l'equation
4(-1+4t)+(3+t)... t=3

d'ou (x=11
     (y=6
     (z=-8

donc H(11 ; 6 ; -8)