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--> Equation de plan 

Si P est un plan de vecteur 
normal n(a ; b ; c) , alors P 
admet une équation cartésienne 
de la forme :
ax + by + cz + d = 0


--> Equation para de droite

Le point M appartient à la 
droite (d) passant par le point
A(xa ; ya ; za) et de vecteur 
directeur u(a ; b ; c)

Il existe un nombre réel t tel 
que les coordonnées de M 
vérifient 
(x = xA + a*t
(y = yA + a*t   , t appartient R
(z = zA + a*t


--> Equation para de plan

Soit le point A(xA ; yA ; zA)
et les vecteurs u(a ; b ; c)
et v(a' ; b' ; c') non colinéaires

On a donc:
(x = xA + da + ea'
(y = yA + db + eb' , d et e E R
(z = zA + dc + ec'


--> Equation de sphere

Une équation cartésienne de
la sphère de centre 
C(a ; b ; c) et de rayon 
R = CD : 
(x-a)2 + (y-b)2 + (z-c)2 = R2


--> Distance de A a P

A(xA ; yA ; zA) et plan P
d'equation ax+by+cz=0

alors AP = [axA+byA+czA+d]/
        sqrt(a**2+b**2+c**2)
        


Positions relatives de 2 
plans

Parallèles, si : 
--> leurs vecteurs normaux 
sont parallèles

Confondus, si : 
  --> parallèles et un point 
  commun

Perpendiculaires, si : 
  --> leurs vecteurs normaux 
  ont un produit scalaire = 0

Sécants, si :
  --> non paralleles



Positions relatives de 2 
droites 

Parallèles, si : 
  -->leurs vecteurs directeurs
  sont parallèles

Confondues, si : 
  --> parallèles et un point 
  en commun
 
Orthogonales, si : 
  -->leurs vecteurs 
  directeurs ont un produit 
  scalaire = 0

Sécantes, si : 
  --> résolution d’une 
  équation paramétrique 


Non-coplanaires, si : 
  -->non sécantes et non 
  parallèles



Positions d’une droite et
d’un plan

Parallèles, si : 
  --> le vecteur directeur 
  de la droite est 
  orthogonal à un vecteur 
  directeur du plan

Orthogonaux, si : 
  -->le vecteur directeur de 
  la droite est parallèle à 
  un vecteur directeur du 
  plan

Sécants, si : 
  --> un vecteur de la 
  droite n’est pas 
  orthogonal à un vecteur 
  du plan (donc pas 
  parallèles)