equadiff.py

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y'=-3y+2

• L'équation homogène associée 
est y' = -3y dont les solutions 
sont les fonctions définies par
y = Ce^(-3x), avec C E R.

• On cherche une solution 
particulière constante yo 
de l'équation générale :

Yo' =-3yo + 2 
= 0 = -3yo +2 
(car on cherche yo constante) 
--> Yo=2/3

ou -b/a

• Les solutions de l'équation 
sont donc les fonctions de la 
forme
y= Ce^(-3x) + 2/3 , avec CE R





(E) : 2y'+3y = 6x^2-7x+2

• Solution particulière

On note y0=ax^2+bx+c
La fonction y0 etant derviable
sur R et solution de (E), on a:

2y0'+3y0 = 6x^2-7x+2
2(2ax+b)+3(ax^2+bx+c) = 6x^2-7x+2
3ax^2+(4a+3b)x+(2b+3c) = ..

donc (3a=6 soit a=2
     (4a+3b=-7 soit b=-5
     (2b+3c=2 soit c=4

donc g(x)=2x^2-5x+4 est une 
solution particuliere

• Equation homogene associee

equation associée : 2y'+3y=0

Les solutions de cette equation
dans R sont les fonctions 
f(x)=Ce^(-1,5x) , avec C E R

•Conclusion

L'ensemble des solutions de (E)
est donc formé des fonctions:
f(x)=Ce^(-1,5x)+2x^2-5x+4
avec C E R