convexite.py

Created on December 15, 2021
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I. Intervalle de def:
  Si g est une fonction définie et 
  dérivable sur J et u une fonction
  définie sur I telle que, pour tout
  nombre réel x de I, on a u(x) 
  appartient à I, 
          (g°u)(x)=g(u(x))
          
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II. Dérivée

(g°u)'(x)=u'(x)*g'(u(x))
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III. Limite

Si lim x--a (u(x))=b
et lim X--b g(X)=c

alors lim x--a g(u(x))=c
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IV. Convexité

f est convexe sur I :
  - sa courbe est située en
  dessous de ses cordes
  - sa courbe est située au
  dessus de ses tangentes
  - f' est croissante sur I
  - f'' est positive sur I
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V. Concavité

f est concave sur I :
  - sa courbe est située au dessus
  de ses cordes
  - sa courbe est située en
  dessous de ses tangentes
  - f' est décroissante sur I
  - f'' est négative sur I
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VI. Point d'inflexion

Point d'inflexion:
  - point où la courbe traverse
  sa tangente en ce point
  - abscisse où la dérivée seconde
  s'annule et change de signe
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VII. Equation de la tangente

y=f'(a)(x-a)+f(a)