continuite.py

Created on December 15, 2021
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I. Continuité

f est continue en a si :
  lim f(x) = lim f(x) = f(a)
  x--a       x--a
  x<a        x>a

f n'est pas continue en a si :
  lim f(x) ≠ lim f(x) 
  x--a       x--a
  x<a        x>a
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II. Résolution d'equation

Resolution de f(x)=0 :

- sur ]-infini ; 1[, la fonction
est continue, strictement 
croissante,
et 0 appartient ]lim f(x) ; f(1)[
                 x-infini
   0 appartient ]-infini ; 3[
     
Donc, d'après le théorème de 
bijection, f(x)=0 admet une 
unique solution x1.
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III. Limite

La suite (Un) est décroissante et
minoree par 0 donc, d'apres le 
theoreme de la convergence 
monotone, elle converge vers une
limite l.

La fonction f est continue sur 
[0 ; +infini[ et la suite (Un), 
definie sur N par U0=3 et 
Un+1=f(Un), est convergente vers
une limite l, donc l est solution
de l'equation f(l)=l soit f(x)=x