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formules des fonctions usuelles
Fonction f[] Dérivée f'
f(x)= a,a E R f'(x)=0
f(x)= ax+b, a E R f'(x)= a 
f(x)= xn  f'(x)= nxn-1
f(x)= 1/x f'(x)= -1/x2
f(x)= cos x f'(x)= -sin x
f(x)= sin x f'=cos x

premières formules d'pérations 
(u+v)'= u'+v'
(ku)'= ku'

produit et quotient de fonction dérivée:
  
  (uv)'= u'v+uv'
  (1/u)= -u'/u2
  (u/v)= u'v-uv'/v2
  
  Dérivée de fonctions composée:
    Cas particuliers
un             nu'un-1
sin u          -u'sin u 
cos u          u'cos u
fonction conposées:
  fonction composées de u et v est la fonction notée u o v défiie par:
v o u (x)= v(u(x)) 
ex f(x)= 1/x2
u= x2 v= 1/x
methode: composer deux fonctions:
  u(x)=x2+x  v(x)= x/x+1
v o u(x)= v(u(x))= x2+x/x2+x+1
u o v(x)= u(v(x))=(x/x+1)2+ x/x+1

             Cas général
(vou)'= u'x(v'ou)

        Fonction inverse:
          
          F es définie par f(x)=1/x
 Dérivée: -1/x2
 Variations: la fonction inverse est décroissante
 
 lim-§ 1/x= 0
 lim x---->0  x<0= -§
 lim x---->0  x>0= +§
 lim x---->+§ = 0
 
 Ex: 
  f(x)= 1-2x-2-x
Calculer a dérivée:
  On a : 1-2x-2*1/x
  Donc f'(x)=-2-2*(-1/x2)--> -2+2/x2--> -2x2/x2 + 2/x2
 f'(x)= 2-2x2/x2

Determiner le signe de f':
  f'(x)=0
  Soit:2-2x2=0
  Donc:2=2x2
  Soit:x2=1
  et donc x=1 ou -1
  
Dresser le tableau de signes et de variations

f' est du signe du numérateur car le dénominateur est positif
Le numérateur est une fonction du second degrés représentee par une parabole
dont les branches sont tournées vers le bas(a=-2) elle est négative
Elle est d'abord négative,(avant x=-1)puis positive(entre x=-1 et x=1)et à nouveau négative (apres x=1)
On dresse le tableau de variations en appliquant le theoreme:
  Si f'x<0, alors f est décroissante
  Si f'x>0, alors f est croissante