import random
import math

def estimer_surface(nombre_points):
    # Compteur de succès
    succes = 0

    # Générer des points aléatoires et vérifier s'ils sont à l'intérieur du cœur
    for _ in range(nombre_points):
        x = -2 + 4 * random.random()
        y = -3 + 4 * random.random()

        # Partie supérieure du cœur
        if y >= 0 and ((x - 1)**2 + y**2 <= 1 or (x + 1)**2 + y**2 <= 1):
            succes += 1
        # Partie inférieure du cœur
        elif y <= 0 and ((x >= 0 and y >= 1.5 * x - 3) or (x <= 0 and y >= -1.5 * x - 3)):
            succes += 1

    # Calculer la surface estimée
    surface_estimee = (succes / nombre_points) * 8 * 8
    return surface_estimee, succes

def intervalle_confiance(surface_estimee, succes, nombre_points, z=1.96):
    # Calculer la proportion
    p = succes / nombre_points

    # Calculer l'erreur standard
    erreur_standard = math.sqrt(p * (1 - p) / nombre_points)

    # Calculer l'intervalle de confiance
    borne_inferieure = surface_estimee - z * erreur_standard * 8 * 8
    borne_superieure = surface_estimee + z * erreur_standard * 8 * 8

    return borne_inferieure, borne_superieure

# Nombre de points à générer
nombre_points = 100000

# Estimer la surface
surface_estimee, succes = estimer_surface(nombre_points)

# Calculer l'intervalle de confiance
borne_inferieure, borne_superieure = intervalle_confiance(surface_estimee, succes, nombre_points)

# Arrondir les valeurs à deux décimales
surface_estimee_arrondie = round(surface_estimee, 2)
borne_inferieure_arrondie = round(borne_inferieure, 2)
borne_superieure_arrondie = round(borne_superieure, 2)

# Afficher les résultats
print("Estimation surface : " + str(surface_estimee_arrondie))
print("Intervalle de confiance (95%)\n[" + str(borne_inferieure_arrondie) + ", " + str(borne_superieure_arrondie) + "]")