suites.py

Created on April 24, 2022
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un suite est dites arithmetique lorsqu'on passe d'un terme a un autres en ajout
toujours le meme nb r appele raison de la suite 

(Un) est arithmetique des qu'il existe un reel r tel que pout tout entier nature
n Un+1=Un+r 
theoreme:
 la suite Unest une suite arith de premier terme U0et de raison r
 
 Alors pour tous entiers naturels n et p Un= Up+(n-p)r
 
 En particulier quand p=0
 Un=U0+nr 
 ou quand p=1
 Un=U1+(n-1)r 
 
 sens de variation:
   si r >0 Un est decroissante
   si r <0 Un est croissante 
    En effet Un+1-Un=r
    
theoreme:
la somme de terme consecutif d'une suite arithme est egale au produit du nb
 de terme par la demi somme des terme extrement 
 
 Sn=U0+U1+U2+...+Un-1=n*U0+Un-1/2 = nb de terme*1er terme +dernier terme/2 
 
 theoreme la suite Un est une suite arithme de raison r non nul 
 si r>0 la suite Un diverge vers+linfini
 si r<0 la suite diverge vers -infini 
 
 
 
 
 
 
 
 une suite est geometrique lorsque l'on passe d'un terme quelconque au suivant 
 en multipliant toujours par le meme nb q appele la raison de la suite 
 
Un est geomatrique des qu'il existe un reel q tel que pour tout entier naturel
Un+1=Un*q


theoreme:
  la suite Un est un suite geometrique de premier terme U et de raison qdiff0
  Alors pour tous entiers naturels n et p: Un=Up*q**n-p
  en particulier:
    Quand p=0 Un=U0*q**n
    Quand p=1 Un=U1*q**n-1 
    
    
    
theoreme: (q**n) est une suite geometrique de raison q diff0 
Quand q<0  (q**n) nest pas monotome ses termes sont alternitivement +et -
Quand q>0 (q**n) est monotone 

Si q>1 qn est croissante 
Si q<1 qn est decroissante 

consequence:si Vn est une suite geom de raison q diff0 et de premier terme V0
si V0 est positif la suite Vn a la meme monotomie que la suite qn 
si V0 est negatif cest linverse