# Type your text hereSoit une fonction definie sur un intervalle contenant 2 valeurs x1 et x2. Le taux de variation de f entre les valeurs de x1 et x2 est le quotient delta,y/delta,x=f(x2)-f(x1)/x2-x1 exemple; Si f est definie par f(x)=(x)2 et que l'on pose x1=2 et x2=3 f(3)-F(2)/3-2= 9-4/1= 5/1 = 5 Si on pose x1 = 9 et x2 = 10 f(10)-f(9)/10-9= 100-81/1= 19/1=19 remarque; Pour une fonction affine, du type ax+b Le taux de variation entre 2 valeurs reste constant et egal au coefficient directeur, c'est a dire a interp,graphique; Le taux de variation est le coefficient directeur de la secante a la courbe passant par les points (x1,f(x1)) et (x2,f(x2)) Si on pose x1=a et x2= a+h on a f(a+h)-f(a) /h DEFINITION ; Soi f une fonction definie sur un intervalle contenant le reel a Soit h un rel proche de 0 Le taux de variation de entre les valeurs a et a+h s ecrit alors f(a+h)-f(a) /h Si le taux de variation tend un nombre lorsque h tend vers 0 on dit que la fonction f est derivable en a La limite du taux de variation est appelee le nombre derive de f en a. On le note f'a=lim h--o Exemple'' Soit c la fontion definie par f(x)=3x.carre f est elle derivable en a=2? justifier calcul du taux de variation entre 2et 2+h f(2+h)-f(2) /h = 3(2+h)2-3x2.carre /h =3(4+4h+h,carre) -12 /h =12+12h+h,carre-12 /h =h(12+3h) /h =12+3h Quand h tend vers 0, cette qt tend vers 12 Lafonction f est donc derivable en 2 et on a f'(2)=12 remarque;; Certaines fonctions ne sont pas derivables. Par exemple, la foncton f definie par f(x)=racine:x n est pq derivable en 0 Tangente en 1 point soit f une fonction de represetation (Cf) Et soit A (a;f(a)) un point de C.f La tangente a la courbe (Cf) au point A est la droite T passant par A et de coefficient directeur le nombre derive f'(a) Une equationde la droite T est: y=f'(a) (x-a)+f(a) T: Y= M.x+ P On sait que M=f'(a) donc T : f'(a) x + p A(a, f(a)) appartient a T.a Donc f'(a)= f(a)*x*p P= f(a)-a x f'(a) Conclusion : T.a : Y=f'(a) x +f(a) - a *f'(a) = f'(a) (x-a) + f(a)