On rappelle qu’il peut y avoir :
 régulation : consigne yC constante
 poursuite de trajectoire : consigne yC varie
 
 
 Unsystèmeeststablesi saréponseimpulsionnelle tends vers0quand
 t→+∞:
 lim g(t)=0
  t→+∞
 rappel :g(t)=L^−1(G(s))
 
 
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 Un système est stable si tous les pôles sont dans la partie négative du plan
 complexe!
 
 
 Pour le système de fonction de transfert G(s) = 1/( s2+6s+5)
  dont il faut étudier la stabilité, on a vu que G(s) = 1/(s+1)(s+5)
 . Les pôles de G(s) sont
 donc tout simplement s1 = −1 et s2 = −5, qui sont tous à partie réelle
 strictement négative, ce qui explique que ce système est donc bien stable!
 
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 ROUTHE :
   
   
   
   On rappelle que G(s) = N(s)/D(s)
   = bmsm+...+b1s+b0 / (ansn+an−1sn−1+...+a1s+a0)
 
et l’on doit déterminer les pôles de G(s), soit les valeurs si solutions de l’équation
 caractéristique D(s) = 0.
 
 Vérifier que tous les coefficients ai ont le même signe (sinon le
 système est instable!)
 
 Le critère de Routh-Hurwitz dit que le nombre de pôles instables est égal
 au nombre de changements de signe dans la première colonne du tableau.
 
 
 Si tous les éléments de la première colonne du tableau sont de même
 signe, le système est stable!
 
 
 Dans le cas où un coefficient de la première colonne serait nul, et que tous
 les termes de la même ligne ne sont pas nuls, on le remplace de suite par
 la valeur très petite ε > 0 et on continue les calculs.
 
 Dans lecasoùtous lestermesd’unemêmelignesontnuls,celapeut
 traduiredeuxphénomènesdifférents :
 
 soitonestenprésencededeuxpôles imaginairespursopposés :+jr
 et−jr,danscecas lesystèmeestmarginalementstable,
 c’est-à-direoscillantmaispasdivergent.
 
 si on obtient des poles opposés le système est stable