A) laquelle des propositions sont adaptées
definition de monte carlo ?

1 - Méthode algorithmique permettant de calculer 
une valeur numérique avec une séquence de nombres aléatoires.
2- Permet de prédire les résultats possibles 
d’un événement incertain

B) Sur quel théorème fondamentaux repose MonteCarlo ?

1-Théorème central limite
2-Loi forte des grands nombres

C)Laquelle des réponses correspond au theoreme central limite

# Bonne réponse :
1 - "Soit X1,...,Xn i.i.d., espérance μ, variance σ2. 
Zn = (Sn - μ)/(σ/√n) → N(0,1)"

D)Echant de n var. al d'esp Xnbar et de var var(x),
formule d'intervalle de conf symétrique au seuil 2lambda ?

1- # Formule correcte :
IC = X̄ ± (σ/√n) × Φ−1(1 - α/2)
# Dans les options, chercher cette structure


avec sigma = racine (var(x))

E) Soit un mouvement brownien,
laquelle des propositions est vr

# Vrai :
W(s) - W(t) ~ N(0, s-t)
W(s) - W(t) et W(k) - W(s) indépendants


F)Quelle rep correspond à un géné de nb aléatoire ?

# Toutes les réponses sont correctes :
1 - Génère une séquence uniforme [0,1]
2 - Nombres indépendants en théorie
3 - En pratique prévisibles (pseudo-aléatoire)
4 - Monte-Carlo repose dessus



G) Quelle proposition est un estimateur
standard de MonteCarlo de l'esp de f(x) ?

# Bonne formule :
E[f(X)] ≈ (1/n) × Σ f(X_i)



delta d'un call sous black scholes
avec dividende q : 
  
  deltaC = e^(-qT)phi(d1)