Quelle est la transformée de Laplace de l'échelon d'amplitude 5

  a.1/s5

**b.5/s

  c.1/s

  d.1

  

Quelle est la transformée de Laplace de la fonction g(t)=exp(-5t)cos(7t)

  a.s+7 / (s+7)^2+25

  b.7 / (s+5)^2+49

**c.s+5 / (s+5)^2+49

  d.5 / (s+7)2+25

  

  

Soit le signal g(t) de transformée de Laplace : G(s)=s+8 / s(s+2)(s+4)



Donner l'expression de g(t)



**a. g(t)=(1−1,5e^(−2t)+0,5e^(−4t))U(t)

  b. g(t)=(2−3e^(−2t)+0,5e^(−4t))U(t)

  c. g(t)=(1−1,5e^(2t)+0,5e^(4t))U(t)

  d. g(t)=(2−3e^(−2t)+5e^(4t))U(t)

  

Soit un système de fonction de transfert G(s)=2s+K/s^3+5s^2+3s+K+1



A quelle condition sur K le système est-il stable ?



  a. K>0

  b. -1<K<14

  c. K<0

**d. -1<K<7  



Soit un système de fonction de transfert G(s)=20/1+2s



Que vaut le gain statique K et le temps de réaction à 5% ?



  a.K=10 et tr=2 s

  b.K=10 et tr= 20 s

**c.K=20 et tr= 6 s

  d.K=2 et tr=20 s



Que vaut l'erreur à l'infini si l'entrée est un échelon d'amplitude 7 ?



**a.-133

  b.133

  c.-140

  d.140



Placer le système précédent en système bouclé avec retour unitaire peut 

améliorer ses performances ?



**Vrai 

  Faux



Quel est le rôle principal du correcteur D dans un PID ?



  a. Augmenter les dépassements

  b. Diminuer l'erreur

  c. Augmenter l'erreur

**d. Diminuer les oscillations



Quelle est la transformée en z d'un delta de Dirac centré sur 0 ?



  a. z / z−1

**b. 1

  c. 1 / z

  d. 1 / 1−z^(−1)

  

On considère un système échantillonné régi par la relation de récurrence :



Sk= 0,5ek−1 − 0,2sk−1



Quelle est la fonction de transfert en z du système ?



**a. G(z)=0,5 / z+0,2

**b. G(z)=0,5z^(−1) / 1+0,2z^(−1)

  c. G(z)=0,2z^(−1) / 1+0,5z^(−1)

  d. G(z)=0,2 / z+0,5  



Déterminer la valeur à l'infini de l'échantillon de sortie à 0,001 près lorsque 

l'entrée est un échelon d'amplitude 2



  a.0,722

**b.0,833

  c.0,08

  d.2,5

  

On considère un système échantillonné de fonction de transfert 

G(z)=2−z^(−1) / 1−0,2z^(−1)+0,4z^(−2)



Quelle est la relation de récurrence entre l'entrée et la sortie ?



  a. Sk=2sk−1+0,2ek−1−0,4ek−2

  b. Sk=ek−1−2ek+0,2sk−1−0,4sk−2

  c. Sk=2ek+ek−1−0,2sk−1+0,4sk−2

**d. Sk=2ek−ek−1+0,2sk−1−0,4sk−2  



En considérant les signaux comme causaux, quelles sont les deux premières 

valeurs de sortie si en entrée on a un échelon unité ?



  a. 0 et 2

  b. 0 et 1

**c. 2 et 1,4

  d. 2 et 1,2



On considère un système échantillonné de fonction de transfert G(z) placé dans 

une boucle d'asservissement à retour unitaire :



G(z)=K / (z−0,1)(z−0,2)



La fonction de transfert en boucle fermée est alors :

  

  a.G′(z)=K / z^2+0,3z−0,02+K

  b.G′(z)=1 / z^2−0,3z+0,02+K

**c.G′(z)=K / z^2−0,3z+K+0,02

  d.G′(z)=1 / z^2−0,3z+K+0,02



Le critère de Jury sur la stabilité nous indique que si le dénominateur 

de la fonction de transfert est de degré 2 sous la forme :



D(z)=z2+a1z+a2



alors le système sera stable si les conditions suivantes sont remplies :

a2<1

a2>−a1−1

a2>a1−1



En déduire pour quelles valeurs de K le système précédent est-il stable ?



  a. 0<K<0,98

  b. -0,98<K<0,7

**c. -0,7<K<0,98

  d. K>0



On considère un système discret de fonction de transfert :



G(z)=z−0,1z−0,2



On le place dans une boucle à retour unitaire, calculer alors l'erreur de 

position en boucle fermée si l'entrée est un échelon unitaire.



  a. 85 %

  b. 58 %

**c. 47 %

  d. 74 %



Soit le système de fonction de transfert (K>0) :



G(z)=Kz / (z−0,1)(z−0,9)(z−2K)



A quelle condition sur K le système est-il stable ?



**a. K<0,5

  b. K>0,5

  c. K<1

  d. K>1



Un filtre à moyenne mobile permet d'obtenir une estimation à partie d'une

prédiction et d'une correction ?



**Vrai

  Faux 





On peut améliorer le filtre à moyenne mobile en remplaçant le gain 1/N par une 

valeur plus adaptée ?



**Vrai

  Faux 



Un filtre de Kalman fonctionne aussi si le bruit n'a pas une distribution
gaussienne ?



  Vrai 

**Faux



La fonction de transfert d'un système est :

F(s) = 42 + 7s + 5s^2 + 2s^3 + s^4

Quelle est la valeur à l'inini attendue de la sortie pour une entrée 

en échelon unité ?



  a. y(inf) = 4

  b. y(inf) = 3

**c. y(inf) = 2

  d. y(inf) = 0



En général, le rôle de l'intégrateur du PID est de :



**a. diminuer l'erreur

  b. diminuer les oscillations



----------------



 La commande du moteur du télescope est u(t) = K(r(t) − s(t)) et le

moteur du télescope a pour fonction de transfert

F(p) = S(p) / U(p)

     = 4 / p(1 + 0, 4p)



Le système est-il stable en boucle ouverte ? :

  a. oui

**b. non



Que vaut la précision (évaluée par l'erreur ε(∞)) en boucle ouverte lorsque

u(t) est un échelon unitaire ? :

**a.  erreur(inf) = −inf

  b.  erreur(inf) = +inf

  c.  erreur(inf) = 0

  d.  erreur(inf) = 10



On suppose maintenant et pour la suite le système en boucle fermée, le système

sera stable pour quelles valeurs de K ? :

  a. K < 0

  b. 0 < K < 10

  c. K < −10

**d. K > 0



Lorsque r(t) est une rampe unitaire, et pour K = 2, 5 ; que vaut l'erreur ? :

  a.  erreur(inf) = −inf

  b.  erreur(inf) = +inf

  c.  erreur(inf) = 0

**d.  erreur(inf) = 10



Que faudrait-il faire pour mieux suivre la position de l'étoile au télescope :

**a. augmenter la valeur de K

  b. diminuer la valeur de K

  c. garder K = 2, 5

  d. prendre K = 0