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G(z) = Kz/z−0,9
(K>0 réglable)
Calculer la fonction de transfert en boucle fermée et étudier les conditions de 
stabilité de ce système en boucle fermée. Calculer aussi l’erreur statique en 
fonction de K. Que doit valoir K pour avoir une erreur de
position de 10%
La fonction de transfert en boucle fermée est :
Gd(z) = G(z)/1+G(z)
Gd(z) = Kz/(z−0,9)+Kz
      = Kz/(z−0,9)-0,9
L’unique pôle de cette fonction de transfert est :
p1 = 0,9/K+1
Le système est stable si son module est strictement inférieur à 1,
soit si K > −0, 1.
Le système sera donc toujours table car K > 0.
L’erreur de position du système est calculée selon :
erreur(z)=X(z)−Y(z)=X(z)−Gd(z)X(z)
         =(1−Gd(z))X(z) = (1 −(G(z)/1 + G(z)))X(z)
         =X(z)/1+G(z)
avec un échelon unité en entrée, 
il vient X(z)=z/z−1

selon le théorème de la valeur finale appliqué ici : donc :
erreurP = lim z->1 de (z − 1/z)(1/1 + G(z))(z/z − 1)
        = lim z->1 de 1/1+G(z)
        = lim z->1 de 1/1 + (Kz/z−0,9)
        = 1/1+10K
Pour avoir une erreur de position de 10%, il faut donc que K = 0, 9.