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G(z) = K/(z−0,4)(z−0,8)
et K>0.
Calculer la fonction de transfert en boucle fermée et étudier les conditions de
stabilité de ce système en
boucle fermée. Le système étant sollicité en boucle fermée par un échelon unité
, calculer la valeur à l’infini dans
le cas K = 0, 3.
La fonction de transfert en boucle fermée est :
Gd(z) = G(z)/1 + G(z)
Gd(z) = K/(z−0,4)(z−0,8)+K
Gd(z) = K/z^(2)−1,2z+0,32+K
On applique alors le critère de Jury (cf entête du sujet) avec a1 = −1, 2 et a2 = K + 0, 32. Pour que le système
soit stable, il faut donc que :
1 a2<1
2 a2>−a1−1
3 a2>a1−1
c’est-à-dire :
1 K + 0, 32 < 1
2 K + 0, 32 > 1,2 − 1
3 K + 0, 32 > −1,2 − 1
On en déduit (ne pas oublier que K > 0) :
0 < K < 0, 68
La valeur à l’infini de la sortie se calcule avec le théorème 
de la valeur finale :
s(inf) = lim z->1 (1 − z^−1)S(z)
       = lim z->1 (1 − z^−1 )G(z)E(z)
       = lim z->1  (z−1/z)(K/z^2−1,2z+0,32+K)(z/z−1)
       = 0,3/1−1,2+0,32+0,3
       = 0, 714