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On considère un système échantillonné de fonction de transfert :
G(z) = 1−z^ / (−1/1−0,25z^(−1) + 0, 25z−2
Établir la relation de récurrence entre l’entrée et la sortie et calculer les 3 
premiers échantillons de sortie lorsque
le signal d’entrée est un échelon unité. Calculer aussi la valeur finale de 
la sortie.
Comme :
G(z) = S(z)/E(z)
     =1 − z^(−1) / 1−0,25z^(−1) + 0, 25z^(−2)
il vient :
(1−0,25z^(−1)+0,25z^(−2)S(z) 
 = (1 − z^(−1))E(z)

S(z)−0,25z^(−1)S(z)+0,25z(−2)S(z) = E(z)−z^(−1)E(z)
donc par une transformée en z inverse, il vient :
sk − 0, 25sk−1 + 0, 25sk−2 = ek − ek−1
soit au final :
sk = 0, 25sk−1 − 0, 25sk−2 + ek − ek−1
On considère que l’entrée ek est un échelon unité donc ek = O si k < 0 
et ek = 1 si k ≥ 0. On en déduit :
s0 = 0 − 0 + 1 − 0 = 1
s1 = 0, 25.1 − 0 + 1 − 1 = 0, 25
s2 = 0, 25.0, 25 − 0, 25.1 + 1 − 1 = −0, 1875
etc...
La valeur à l’infini de la sortie se calcule avec le théorème de la valeur finale :
s(inf) = lim z->1 de (1 − z^(−1))S(z) 
       = lim z->1 de (1 − z^(−1))G(z)E(z)
       = lim z->1 de (z − 1)/z * 1 − z^(−1) / 1−0,25z^(−1) + 0, 25z^(−2)