1) Quelle est la transformee de Laplace d'une rampe de pente unite :
G(s) = 1/s^2

2) Transformee de Laplace de la fonction g(t) = e^(-at) cos(wt) :
G(s) = (s + a) / ((s + a)^2 + w^2)

3) Signal de transformee de Laplace : G(s) = (s + 6) / (s(s + 2)(s + 3)) :
g(t) = (1 - 2e^(-2t) + e^(-3t))U(t)

4) Soit un systeme de fonction de transfert :
G(s) = (s + K) / (s^3 + 4s^2 + 2s + 1 + K)
A quelle condition sur K le systeme est-il stable :
-1 < K < 7

5) La fonction de transfert G(s) avec retour positif :
G(s) = G(s) / (1 - G(s)H(s))
Si retour negatif alors :
G(s) = G(s) / (1 + G(s)H(s))

6) Systeme de fonction de transfert :
G(s) = 10 / (1 + 5s)
K = 10 et tr_5% = 15

7) Meme systeme, l'erreur a l'infini pour un echelon A = 5 :
E_infini = -45

8) On place le systeme precedent en boucle fermee avec retour unitaire :
Nouvelle fonction de transfert :
G(s) = (10 / 11) / (1 + (5 / 11)s)

9) Meme systeme, l'erreur a l'infini pour un echelon A = 5 :
E_infini = 5 / 11

10) Nouveau temps de reponse a 5% :
tr_5% = 15 / 11

11) Un correcteur PID se regle avec KP, KD, KI :
KP, KI, KD ont pour but d'ameliorer le systeme.

12) Le but des correcteurs P et I est :
P : diminuer les depassements
I : diminuer l'erreur

13) Fonction de transfert en z pour un echelon unite :
z / (z - 1) ou 1 / (1 - z^(-1))

14) sk = 0,4ek-1 - 0,7sk-1 :
Quelle est la fonction de transfert :
0,4 / (z + 0,7) ou 0,4z^(-1) / (1 + 0,7z^(-1))

15) Valeur finale de l'echantillon de sortie :
s_infini = 0,235 car s(z) = z / (z - 1) * g(z)

16) H(z) = (1 - z^(-1)) / (1 - 0,5z^(-1) + 0,25z^(-2)) :
Quelle est la relation de recurrence entre les suites d'entree et de sortie :
sk = 0,5sk-1 - 0,25sk-2 + ek - ek-1

17) La valeur infinie de ce systeme avec echelon amplitude 2 :
s_infini = 0

18) En considerant des signaux causaux, quelles sont les 2 premieres valeurs de la sortie pour une amplitude de 2 :
s0 = 1 et s1 = 0,5

19) G(z) = K / ((z - 0,5)(z - 0,7)) :
Fonction de transfert F(z) :
F(z) = K / (z^2 - 1,2z + 0,35 + K)

20) Stabilite de Routh :
0 < K < 0,65

21) Calcul des 3 premiers echantillons avec un echelon K=0,3 :
s0 = 0, s1 = 0, s2 = 0,3 et s_infini = 0,67

22) G(z) = (z - 0,2) / (z - 0,5) :
Systeme en boucle unitaire, calcul de l'erreur de position :
Erreur = 38%

23) On introduit un integrateur C(z) = 1 / (1 - z^(-1)) :
Calcul de la nouvelle erreur :
Erreur = 0%

24) G(z) = Kz / (z - 0,9) en boucle fermee :
Nouvelle fonction de transfert :
G'(z) = Kz / ((K + 1)z - 0,9)

25) Pole stable si :
K > -0,1

26) Erreur statique en fonction de K :
Erreur = 1 / (1 + 10K)

27) Si K=0 et boucle fermee :
E_infini = 1

28) Si K=-10, le systeme est instable et diverge.

29) Le filtre moyen mobile est base sur la relation que represente N et xn :
Le nombre total de mesures et le gain du filtre.

30) Le filtre de Kalman reduit l'imprecision et fonctionne seulement si le bruit est distribue selon une loi gaussienne.