from math import* - Montrer que 3 points sont alignés Pour montrer que 3 points sont alignés, il suffit de calculer deux vecteurs passant par ces points et de montrer qu’ils sont colinéaires. Pour montrer que 3 points ne sont pas alignés, il suffit de calculer deux vecteurs et de montrer qu’ils sont non colinéaires. Montrer qu’un point appartient à une droite ou un plan Un point appartient à une droite ou un plan, s’il vérifie l’équation de la droite ou du plan. Si l’on dispose d’une équation cartésienne on l’injecte directement dans l’équation et on vérifie que l’égalité est toujours vraie. Si l’on dispose d’une représentation paramètre on obtient un système d’équation et on le résout pour regarder si une valeur de t vérifie ce système. S’il existe une valeur de t alors le point appartient à l’objet, sinon il ne lui appartient pas. Montrer que 2 droites sont sécantes il existe plusieurs façon de faire : trouver une représentation paramétrique pour chacune des droites puis regarder s’il existe une solution au système d’équations (fournit les coordonnées du point d’intersection si elles sont dans le même plan il suffit de montrer qu’elles ne sont pas parallèles, c’est à dire que leurs vecteurs directeurs ne sont pas parallèles. Trouver un vecteur normal à un plan dont on connait l’équation cartésienne Si un plan admet pour équation ax+by+cz+d=0, alors le vecteur est un vecteur normal à plan ! Montrer qu’un vecteur est normal à un plan Pour montrer qu’un vecteur est orthogonal à un plan, on montre que ce vecteur est orthogonal à 2 vecteurs non colinéaires du plan. Déterminer l’équation paramétrique d’une droite passant par un point orthogonal à un plan On commence par déterminer un vecteur normal au plan que l’on nomme \vec{n}. La droite est donc colinéaire à ce vecteur. De plus, on connait les coordonnées des points par lesquels elle doit passer. Elle est donc composée des points M qui vérifient \overrightarrow{O M}=\overrightarrow{O A}+t \vec{n}. Il ne reste plus qu’à projeter sur les axes pour obtenir l’équation paramétrique. Calculer l’intersection d’un plan et d’une droite vous l’aurez compris, si un point est l’intersection d’un plan et d’une droite, alors il appartient au plan et à la droite. Il doit donc vérifier les équations des 2 objets. Cette égalité nous fournit un système d’équation, quand on le résout on trouve donc les coordonnées du point d’intersection. Si ce système n’admet pas de solution alors cela veut dire qu’il n’y a pas de point d’intersection. S’il y a une infinité de solutions, alors la droite est contenue dans le plan.