>AB=(xB-xA;yB-yA;zB-zA)>AB*>AC=(xAB*xAC+yAB*yAC+zAB*zAC)Pasalignes:calculervecteurABetACvoirsiproportionnelsoupasDroiteorthogonaleaunplan:calculer>AB*>u=0et>AC*>u=0Equationcarthesienne:ax+by+cz+da,b,cetd=2,4,-6,dquand>AB*>u=2+4-6=0remplacerx,yetzparcoordonneesd'un point du plan pour trouver d
representation parametrique de la droite delta:
delta a pour vecteur >u et passe par D
x=xD+x>u*t
y=yD+y>u*t
z=zD+z>u*t
coordonnées point H:
remplacer x,y et z dans l'equationcarthesiennetrouvertremplacertdanslarepresentationparametriquedeuxplanssontsecantssileursvecteursnormalesnesontpascolineraires:Calculervecteurnormal:enfaisantleproduitvectorieldedeuxvecteursdirecteursnoncolineairesduplan.apartird'une equation cartesienne du plan:
Si le plan a pour équation cartésienne ax+by+cz=d,
alors un vecteur normal du plan est le vecteur de coordonnées (a,b,c).
calculer l'intersectiondedeuxplans:verifierqu'ils soient secants
ensuite on remplace x par t dans la representation parametrique
on calcule chaque valeur en fonction de t
savoir si un plan et une droite sont paralelles ou secants:
calculer le produit scalaire de la droite et d'unvecteurorthogonalduplansiresultat=0alorsparalellesinonsecantsavoirunedroiteappartientaunplan:remplacerx,yetzdansl'equation pour les 2 points de la droites
si resultat= 0 alors elle appartient au plan
savoir si deux droites sont orthogonales:
calculer le produit scalaire des deux vecteurs des droites
si resultat=0 alors elles sont orthogonales
savoir si une droite AB a telle representation parametrique:
il faut que t soit pareil partout quand on remplace x,y et z en A
deux droites sont paralelles quand elles ont le meme vecteur
elles sont confondues si elles passent par un meme point
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