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A 

1) Convertir 001001 en décimal

001001_2  = 8 + 1 = \boxed{9}



2) Convertir 13 en binaire codé sur 4 bits

13 = 8 + 4 + 1 = 1101

→ Sur 4 bits : 1101


3) Un CAN d’étendue 8 V possède un pas de 1 V. Déterminer la tension image correspondant à 1012

Le code 1012 = 5.

Comme pas = 1 V,

Tension image = 5 x 1  = 5 V


4) CAN codé sur 4 bits, étendue 0–5 V



(1) Calculer le pas

4 bits → 16 niveaux → 15 intervalles

q = 5/15 = 0,333 V



(2) Code binaire + tension image pour U = 3,53 V

N = U/q = 3,53/0,333=10,6


11 en binaire = 10112


Tension image :

U = 11 x 0,333 = 3,67 V



(3) Intervalle de tension d’entrée pour le code 0010



00102 = 2



[2q,\ 3q] = [2 x 0,333, 3 x 0,333]



[0,67V, 1,00V]









B – Problème : mesure de température










1) Calculs pour T = 28°C


a – Tension capteur :


U = 0,04 x 28 = 1,12V





b – Tension adaptateur :





U= 4 x 1,12 = 4,48V





c – Pas du CAN :





q = 10/63 = 0,1587V





d – Valeur décimale du CAN





N = 4,48/0,1587 = 28,2 





e – Valeur binaire sur 6 bits :





28 en binaire :

28 = 011100


f – Tension image :



U = 28 x q = 28 x 0,1587 = 4,44 v





g – Valeur de T calculée par le programme Tprog


Le programme fait l’inverse :



U = 4,44/4

T = 1,11/0,04


2) Reporter les résultats dans Excel



(C3, E3, etc. → Pas de calcul à faire ici)


3) Erreur maximale introduite sur la température


Écart réel :

Delta T = |28 - 27,75| = 0,25degre



Mais l’exercice dit que l’erreur max du CAN vaut :



0,977degre



Cette valeur correspond à 1⁄2 pas en entrée ramené à la température.









4) Encadrer la valeur calculée pour T = 28°C





Comme l’erreur max est ±0,977°C :



27,02degre\le T \le 28,98degre









5) Erreur max autorisée = 4°C







a — Faut-il augmenter ou diminuer le nombre de bits ?





L’erreur tolérée augmente →

On peut diminuer le nombre de bits.









b — Nombre minimal de bits





Erreur = 1⁄2 pas équivalent température :



4 = \frac{1}{2}(q_{temp})

DONC

q_{temp} = 8^\circ C



Passons la chaîne inverse :



q_{Uout} = 0,04 \times 8 = 0,32\ \text{V}

q_{CAN} = 4 \times 0,32 = 1,28\ \text{V}



Nombre d’intervalles :



N = \frac{10}{1,28} \approx 7,8 \Rightarrow 8\ niveaux



8 niveaux → 2^3



\boxed{3\ bits}









6) Température maximale mesurable





Max tension CAN = 10 V



U_{out\_max} = \frac{10}{4} = 2,5\ \text{V}

T_{max} = \frac{2,5}{0,04} = \boxed{62,5^\circ C}