ECC : 60 > 120
effectif : 60
q1 : 70
classe : 1400 ; 1600
 ((q1-(<ECC(60))x difference classe)/ effectif(60)



EXERCICE 1 — Production de bouchons

1) Probabilité qu’un bouchon soit acceptable

\(X \sim \mathcal N(22 ; 0,025)\)

Acceptable : \([21,95 ; 22,05]\)

Standardisation :
\(z_1=-2,\; z_2=2\)

→ P = 0,9545

(NumWorks : Stats → Normale → intervalle)



2) Étude des pièces défectueuses

a) Loi de Y (80 bouchons)

Chaque bouchon : proba défectueux = 0,05.

→ Y ∼ B(80 ; 0,05)

b) Approximation Poisson

\(\lambda = np = 4\)

→ Y1 ∼ Poisson(4)

Probabilité Y = 10 :
→ P ≈ 0,0053



3) Contrôle de réglage de la machine

Écart‐type de la moyenne :
\(\sigma' = 0,0025\)

Intervalle à 95 % :
\(a = 1,96×0,0025 = 0,0049\)

→ Intervalle : [21,9951 ; 22,0049]

b) Calcul sur l’échantillon

Moyenne observée : 21,9803
Écart‐type : 0,0280

La moyenne n’appartient pas à l’intervalle précédent.
→ Machine non bien réglée (5 %).



EXERCICE 3 — Diamètre des pièces

Partie A — Estimation de m et σ

Centres : 4,1 ; 4,3 ; 4,5 ; 4,7 ; 4,9

Moyenne de l’échantillon (100 pièces) : \[
m ≈ 4,494
\]

Écart‐type : \[
\sigma ≈ 0,151
\]

→ Estimations : \(m=4,494\) mm, \(\sigma=0,151\) mm



Partie B

On admet que 5 % des pièces sont inutilisables.



1) Boîte de 25 pièces

On assimile 25 pièces à 25 tirages indépendants.

Proba inutilisable : 0,05

Donc : \[
K \sim B(25 ; 0,05)
\]

On veut :
\[
P(K \le 1)
\]

Calcul (compact) : \[
P(K = 0)=0,95^{25}≈0,277
\] \[
P(K = 1)=25×0,95^{24}×0,05≈0,365
\]

→ P(K ≤ 1) ≈ 0,642



2) Commande de 8 boîtes de 25 (total 200 pièces)

Le nombre de pièces inutilisables dans la commande :
\[
L \sim \text{Poisson}(10) \quad\text{car }\lambda = 200×0,05 = 10
\]

Le client veut 185 pièces utilisables, donc : \[
\text{Au plus 15 inutilisables}
\]

Donc : \[
P(L \le 15)
\]

Avec NumWorks :
Stats → Poisson(10) → CDF jusqu’à 15

→ P = 0,951

Donc le client a une chance de 95 % d’obtenir assez de pièces.