ekoua.py

Created on November 24, 2025
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y'+y=x+1
1ere etape : y'+y=0
y'=-y
solution: y1=Keˆˆ-x
2e etape : y0=ax+b
(ax+b)'+(ax+b)=x+1
ax+(ax+b)=x+1
y0=1x+0=X
3e etape : y=y1+y0
y=Keˆˆ-x+x

2y'+y=xˆˆ2
1ere : 2y'=-y
y'=-1/2y
solution : Keˆˆ-1/2x
2eme:y0=axˆˆ2+bx+c
2y0'+y0=xˆˆ2
2(2ax+b)+axˆˆ2+bx+c=1xˆˆ2+0x+0
axˆˆ2+(4a+b)x+(2b+c)=xˆˆ2
a=1  b=-4  c=8
y0 = xˆˆ2 -4x+8
et 3eme etape

y'-2y=cosx
1ere : y'=2y
solutio : Keˆˆ2x
2eme: y0=acosx+bsinx
y0'=-asinx+bcosx
y0'-2y0=cosx
(-asinx+bcosx)-2(acosx+bsinx)=cosx
(b-2a)cosx+(-a-2b)sinx=cosx+0sinx
a=-0,4  b=0,2
y0=-0,4cosx+0,2sinx
3e etape

2y'-3y=eˆˆx
1ere : y'=_3/2y
solution : Keˆˆ-3/2x
2e : y0=aeˆˆx
y0'=aeˆˆx
2y0'+3yo=eˆˆx
2(aeˆˆx)+3(aeˆˆx)=eˆˆx
5aeˆˆx=eˆˆx
a=1/5
3e: y=Keˆˆ(-3/2x)+1/5eˆˆx