Recurrence Initialisation Pour n = 0 U0 = calcule de U0 La propriete est donc vrai pour n = 0 Donc P(0) est vraie Heredite Sois n un entier naturel, supposons que P(n) est vraie Un= Demontrons que la proprieter est vrai au rang (n+1) Conclusion La proprieter est vrai pour n = 0 et héréditaire a partir de ce rang. D apres le principe de recurrence elle est vraie pour tt entier n, sois Un = Etudier les variation d’une suite Conjecturer= monotomie=croisstante ou pas Initialisation Donc U0<U1 heredite meme phrase Un<Un+1 Même phrase n+1 Un+1<Un+2 Conclusion Soit : Un<Un+1 Q4 Déterminer la limite de la suite R4 Lim Un n-->+ l'infinie Pour tt n appartient a grand N mettre la suite en question demontrons que cette suite est géométrique Un+1= Un x q On sais que mettre la suite de l’énoncer Donc Un+1= Calcule réponse Donc (Un) n appartient a grand N est geo de raison q= et calcule U1 Q1 Déterminer qu’une suite est Arithmétique ou géométrique R1 Pour savoir si la suite est arithmétique, on regarde si l’on passe d’un terme à son suivant en ajoutant toujours par le même nombre U1-U0 et U2-U1 R1 Pour savoir si la suite géométrique, on regarde si l’on passe d’un terme à son suivant en multipliant toujours par le même nombre U1 div U0 U2 div U1 Suite Arithmétique Montrer qu une suite est arth : Un+1Un=r Expression (exprimer) Un en fonction de n Un= U0+n x r Un=U1(n-1) x r Ou Un=Up+(np)r si le premier rang est n’importe quelle valeur entière positive p Suite Géométrique Q1 Montrez qu’une suite est géo RUn+1= Un x q Exprimer Un en fonction de n Un=Up Limites d’une suite Si une suite croissante est majorée alors elle est convergente Un ≤ M Si une suite décroissante est minoré alors elle est convergente Un ≥ m Montrer que la suite (An) est croissante Pour tt entier naturel (formule devoir), U n+1 – Un= Or, d’après la question précédente, on a : (formule devoir) Et faire les remplacement avec résultat de An+1 – An Montrer que la suite est convergente La suite est croissante et majorer par .... Donc, D’après le théorème de convergence monotone la suite (Un) est convergente précise sa limite vers une limite l≤... Divergence suite monotone non bornée Toute suite (Un) croissante non majorée diverge vers + l’infinie Toute suite (Un) décroissante non minorée diverge vers – l’infinie Limites Limites des suites usuelles : Lim n = + l’infinie lim n au carrer = + l’infinie Lim racine de n = + l’infinie Lim 1/n = 0 Lim 1/n au carrer = 0 Lim 1/ racine de n = 0 Les quatres formes intéterminé sont : 0 x + l’infinie , 0 div par 0 , l’infinie div par l’infinie l’infinie moins l’infinie Démontrer que la suite (Un) est convergente = Démontrer quel est décroissante en (Un) Un+1-Un<0 Démontrer quel est croissante en (Un) 0<Un+1-Un OU Démontrer quel est majorer en X le nombre ou elle tends sur la calculette (Un) recurrence