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Created on November 27, 2021
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majoree s'il existe un reel M tel que pour tout entier 
n E N Un<M ou U0<3
minoree s'il existe un reel M tel que pour tout entier 
n E N Un>M U0>3
bornee = majoree et minoree a la fois

demontrer que la suite (un) est convergente et calculer sa limite
: on a deja demontrer (un) est majorée par 3
ON doit demontrer que (un) est croissante
on etudie la signe de Un+1-Un
exemple = Un+1-Un = 1/3Un+2-Un
nombre negatif =inverse   -2/3Un+2
Or, Un<3
    -2/3Un > 3 x (-2/3)
    -2/3Un+2 > -2+2
    Un+1-Un > 0 DONC, (Un) est croissante
    d'apres le theoreme de convergence monotone, (un) est croissant 
    et majoree par 3 donc convergente
    
    on veut determiner la limite de (un)
    on la note l
  on a donc lim Un+1= l et lim Un= l
  ainsi l=1/3l+2 
        2/3l = 2 on fait -1/3
        l= 2 x 3/2 on fait fois 3/2
        l=3