Math Dérivation Dérivé calcule Dériver fonction usuelles f(x)=x -> f’(x)= 1 f(x)=k -> f’(x)=0 f(x)=ax -> f’(x)= a f(x)= x puiss n f’(x)= nx puiss n-1 f(x) = 1/x-> f’(x)= -- 1/x2 f(x) = 1/x puiss n-> f’(x)= -- n/x puiss n+1 f(x) =racine carrer x-> f’(x)= 1/ 2 racine carrer x Dériver et opération u + v -> u’ + v’ ku->ku’ uv-> u’v + v’u f(x) =1/v->f’(x)= -- v’/v2 u/v = u’v - uv’/ v2 (e puiss u(x))’ = u’(x)e puiss u(x) F(x) u puiss n = n u’ u puiss n-1 Racine carrer u(x) = u’(x)/2 Racine carrer u(x) Dérivation Fonction composer (f o g) f(x) =v(u(x)) f=v O u(x) faire f’(x) f’(x) = v’(u(x)) x u’(x) = f’(x)= v’ O u x u’ u= interieur v= exterieur Convexité d’une fonction f est decroissant en ... don f est concave (en dessous) ou pareil phrase est convexe croissant (au dessus) Point d’inflexion la ou la courbe change de convexité Q1 Démontrer que la fonction f(x) est derivable R1 lim h->0 (a+h) - f(a) / h Remplacer A par le nombre x Lim h 0 remplace A par le nombre Propriété du taux de variation (a+h) - f(a) / h = f’(a) = Lim h 0 du resultat trouver Donc f est derivable en x= Le nombre dérivé en x= ... est egal à ... Remplace par ce que tu a trouver Une fois tt faire la tangente Y=f’(a) (x-a) + f(a) T remplace fini Fonction exponentiel Pour tt n appartient R e x > 0 Propriétés Tout est en indice e x + y = e x x e y e x - y= e x/ e y e-x= 1/ e x (e a) puissance n =e (axn) F(x) e puiss n = n’ e puiss n F(x) = u puiss n = n u’ u puiss n-1 Lim x-> - infinie e x =0 Lim x-> + infinie = + infinie e a = e b donc a=b e a< e b donc a< b (e puiss u(x))’= u’(x) e u(x) il change pas e u f(x) = e puiss x -> e puiss x Questions Dérivation Calcule la dérivé Voir Opération sur les dérivé Déterminer l’ensemble de définition de f (Df) Trouver les valeur interdites 1)Déterminer pout tt x appartient à R l’expression de f’(x) ou f’ désigne la fonction f R1) faire sa dérive 2)En déduire le sens de variation de f sur R et dresser son tableau de variation R2) Faire delta si il y a besoin faire le tableau Mettre dans le tableau la ou il s’annule F’(x) et f(x) pour les variation avec les fleche 3) donner les limites par rapport a l'ensemble de definition 4) Donner l’équation de la tangante à la courbe représentant f au point A d’abscisse 0 Y=f’(a) (x-a) + f(a) Remplace A par le nombre= 4)Etudier la position relative de cette tangente F(x) - la tangente y Prendre l’expression avec un x au dessus si c’est fraction Résoudre cette équation Et faire les intervalles Déterminer, dans chacun des cas, l’ensemble de définition de la fonction + derivabilité Trouver ou x s’annule et deteminer sur R avec intervalle ou si il est sur R Position relative 2 courbe F(x) - g(x) >0 Question exponentielle Q2 Déterminer un tangente à une courbe R2 formule T: y=f’(a) (x-a) + f(a) Remplace A par le z= Etudier les variation de f ou tableau de Donc faire f’(x) Trouver la ou il s’annule en 0 (au cas ou pour tt x appartient a R e x >0) Faire un tableau de variation Etudier la position relative de la courbe de la fonction exponentielle de cette tangente F(x) – la tangente y Calculer f’(x) F’(x) > ou égale a 0 Calcule Tableau de variation Démontrer que f admet un point d’inflexion Ecrire f’(x) Et faire f double ‘ Dériver d’une fonction composer f(x) = v(u(x)) \rightarrow f’(x)= v’(u(x)) x u’(x) Q3 determiner le sens de variation de la fonction f Etudier les variation de f Faire f’(x) Trouver la ou il s’annule Faire le tableau lim e de X lorsque x tend vers infini = infini lim e de X lorsque x tend vers -infini = 0 LIM X fois e de x lorsque x tend vers -infini= 0 LIM e de x sur x lorsque x tend vers infini= infini f est continue sur R, f est strictement croissant ou decroissante sur sur (intervalle en haut du tableau)et 0 appartient a l'intervalle image... d'apres le theoreme des valeurs intermediaires; f(x)= 0admet une unique solution sur intervalle avec la calculatrice, appelons alpha cette solution 2,56 < alpha < 2,57