G
q<-1 = pas de limite -1<q<1 = 0 q=1 1 q>1 = +infinie theoreme de comparaison: un<vn lim +infinie ou un>vn lim -infinie exemple: lim(n2+(-1)n) on a: -1<(-1)n<1 -1+n2<(-1)n< 1+n2 LIM= -1+n2 = +infinie. D'apres le theoreme de comparaison lim (-1)n+n2= +infinie theoreme de gendarme: un<vn<wn donc lim un/wn=L ALORS lim vn=L LIM (1+sin n/n) on a: -1 < sin(n) < 1 -1/n < sin(n)/n < 1/n -1/n+1 < sin(n)/n+1 < 1/n+1 Lim -1/n+1 = 1 ET 1/n+1 = 1 D'apres le theoreme de gendarmes, lim 1+sin(n)/n = 1