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5. Analyse des données

Donnée        | N-4  | N-3  | N-2  | N-1  | N   
-------------|------|------|------|------|------
Rés. net (M€)  | 1,55  | 1,62  | 1,56  | 1,43  | 1,50  
Rés. groupe (M€) | 1,41  | 1,45  | 1,27  | 1,21  | 1,30  
Rés. NME (M€)  | 0,14  | 0,17  | 0,29  | 0,22  | 0,20  
Nb actions   | 1,99M | 1,99M | 1,99M | 2,00M | 2,00M  
Cours (€)   | 25,00 | 25,17 | 21,86 | 19,51 | 15,00  
Dividende (€) | 0,85  | 0,85  | 0,85  | 1,00  | 1,00  

a) Taux de progression du
dividende et taux de
distribution

CAGR = ((D_N / D_N-4)^(1/4))-1
CAGR = ((1,00 / 0,85)^(1/4))-1
CAGR = (1,1765^(0,25))-1
CAGR = 0,0422 soit 4,22%

Progression globale =
(D_N - D_N-4) / D_N-4
Progression = (1,00 - 0,85)/0,85
Progression = 0,1765 soit 17,65%

Taux distribution = Div / BPA
BPA = Résultat net / Nb actions
BPA = 1,50 / 2 000 000 = 0,75

Taux = 1,00 / 0,75 = 133,33%

b) Taux de rendement

Taux rendement = Div / Cours
Taux = 1,00 / 15,00
Taux = 0,0667 soit 6,67%

c) BPA et PER année N

BPA = Résultat net / Nb actions
BPA = 1,50 / 2 000 000 = 0,75

PER = Cours / BPA
PER = 15,00 / 0,75
PER = 20

d) Ratio 1/PER

1/PER = 1 / 20
1/PER = 0,05 soit 5%
Le ratio 1/PER est le rendement
bénéficiaire. Il représente le
bénéfice net généré par action
par rapport au prix de l'action.

Un ratio de 5% signifie que si
l'entreprise distribuait tout
son bénéfice sous forme de
dividende, un investisseur
récupérerait 5% de son
investissement chaque année.

Plus ce ratio est élevé, plus
l'action semble rentable. Un
faible 1/PER peut indiquer que
le marché anticipe une forte
croissance future.


RACHAT 10% ACTIONS / 4.5% emprunt

e) Effets sur le BPA après
rachat d’actions

Nombre d'actions avant rachat
Nb_A = 2 000 000

Actions rachetées = 10% * Nb_A
Actions rachetées = 200 000

Nouvelle quantité d'actions
Nb_N = Nb_A - 200 000
Nb_N = 1 800 000

Montant du rachat
Montant = Actions rachetées * Cours
Montant = 200 000 * 15
Montant = 3 000 000€

Coût annuel de l'emprunt
Intérêts = Montant * 4,5%
Intérêts = 3 000 000 * 0,045
Intérêts = 135 000€

Nouveau résultat net
Résultat_N = Résultat net - Intérêts
Résultat_N = 1 500 000 - 135 000
Résultat_N = 1 365 000€

Nouveau BPA
BPA_N = Résultat_N / Nb_N
BPA_N = 1 365 000 / 1 800 000
BPA_N = 0,758€

Variation du BPA
Écart = BPA_N - BPA_A
Écart = 0,758 - 0,75
Écart = 0,008€ (+1,07%)

Valeur de l'action après
Valeur théorique = Cours * (BPA_N/BPA_A)
Valeur théorique = 15 * (0,758 / 0,75)
Valeur théorique = 15,14€

f) Effet si cours = 28€

Montant du rachat
Montant = 200 000 * 28
Montant = 5 600 000€

Coût annuel de l'emprunt
Intérêts = 5 600 000 * 0,045
Intérêts = 252 000€

Nouveau résultat net
Résultat_N = 1 500 000 - 252 000
Résultat_N = 1 248 000€

Nouveau BPA
BPA_N = 1 248 000 / 1 800 000
BPA_N = 0,693€

Variation du BPA
Écart = 0,693 - 0,75
Écart = -0,057€ (-7,6%)

➡ Si le rachat se fait à 28€,
l'effet est négatif sur le BPA
car l'opération coûte plus
cher en intérêts qu'elle ne
réduit le nombre d'actions.


EXO DPS :
Données de l’énoncé :

Capital avant augm. : 100M€
Cours action avant : 100€
Nb actions avant :
Ni = 100M€ / 100€ = 1 000 000

Nb actions nouvelles : 500 000
Prix émission : 80€
Valeur nominale : 50€

Capital après émission :
100M€ + (500 000 * 50) = 125M€
Nb total actions après :
Nf = 1 000 000 + 500 000
Nf = 1 500 000

a) Valeur action après émission

Vf = (Ni * Cours + 500 000 * 80)
/ Nf
Vf = (1 000 000 * 100 + 500 000
* 80) / 1 500 000
Vf = (100M + 40M) / 1 500 000
Vf = 93,33€

b) Valeur du DPS

DPS = Cours avant - Vf
DPS = 100 - 93,33
DPS = 6,67€

c) Prime d’émission

Prime = Prix émission - Val. nominale
Prime = 80 - 50
Prime = 30€

d) Somme à libérer

Montant = Nb actions émises * Prix
Montant = 500 000 * 80
Montant = 40M€

e) Effet pour un actionnaire

Valeur avant augm. :
100 * 100 = 10 000€

Valeur après augm. :
100 * Vf = 100 * 93,33
Valeur après = 9 333€

Perte apparente :
10 000 - 9 333 = 667€

Mais il possède 100 DPS
Valeur totale :
9 333 + (100 * 6,67) = 10 000€

S’il souscrit :
Il achète 50 actions à 80€
Nb actions après = 150
Valeur totale après :
150 * 93,33 = 14 000€

Cela correspond à :
10 000€ + (50 * 80)

Conclusion :
S’il vend ses DPS ou souscrit,
sa richesse est inchangée.
S’il ne fait rien, il perd.


ANNUIT CONSTANTE
Formule :
A = K * t / (1 - (1+t)^-n)

A = annuité
K = montant emprunté
t = taux d’intérêt annuel
n = durée du prêt
Formule :
A = K * t / (1 - (1+t)^-n)

Substituons les valeurs :
A = 8 248 * 0,05 / (1 - (1,05)^-5)
A = 412 / (1 - 0,7835)
A = 412 / 0,2165
A ≈ 1 905 K€

Vérification avec 
le tableau :
L’annuité trouvée 
est bien 1 905 K€.