MECA DES FLUIDES Poussee Archimede - Referentiel galileen - Systeme etudie : particules de fluide - Bilan des forces Le mouvement du fluide est décrit par un champ de vitesse, qui est l’ensemble des vecteurs vitesse de toutes les particules du fluide. La poussée d’Archimède est la résultante des forces de pression exercées par un fluide au repos sur un corps immergé dans ce fluide. Pour un fluide à l’équilibre dans un champ de pesanteur uniforme, il n’y a pas de mouvement. La résultante des forces de pression sur un corps dans un fluide s’écrit donc : π(->) = -P(fluide deplace)-> π=−ρ(fluide déplacé) ×V(fluide déplacé)×g Si l’objet est totalement immergé alors : π=−ρ(fluide déplacé) ×V(objet)×g La poussée d’Archimède s’exerce dans l’eau mais aussi dans l’air. Modele fluide parfait : Le fluide est modélisé simplement par un grand nombre de petits volumes appelés particules fluides. La vitesse d’un petit volume de fluide est la vitesse moyenne des entités qui le composent. Une particule fluide compte un nombre important d’entités microscopiques. Les particules fluides sont petites devant les échelles de l’écoulement. Un fluide est dit parfait si on peut négliger les forces de viscosité. La ligne de courant correspond aux trajectoires suivies par les particules fluides. Si le mouvement du fluide n’est pas trop compliqué, il reste confiné dans des tubes de courant, c’est-à-dire des ensembles de lignes de courant qui se déforment au sein de l’écoulement. L’exemple le plus simple de tube de courant est le contour d’un tuyau, que le fluide ne peut jamais traverser. Un écoulement est dit incompressible si l’écoulement où la masse volumique ρ est uniforme et constante. Un écoulement est dit permanent si l’écoulement où le vecteur vitesse v est indépendant du temps, mais peut varier avec la position. On parle également d’écoulement stationnaire. Debit volumique La masse d’une particule fluide reste constante au cours du temps. Pour un écoulement incompressible, le volume d’une particule fluide reste constant même si elle se déforme. Dv=S×v Dv en m3.s-1 ; v en m.s-1 et S en m2 Si l’écoulement est aussi permanent, il y a conservation du débit volumique. Le long d’un tube de courant, le débit volumique est constant et uniforme : Dv1 = Dv2 S1×v1=S2×v2 Relation de Bernoulli Soit un fluide incompressible qui s’écoule en régime permanent indépendant du temps. On suppose que les forces pressantes F-> sont les seules forces non conservatives qui s’exercent sur un élément de ce fluide se déplaçant le long d’une ligne de courant d’une position A à une position B On admet que le travail de ces forces est : Wab=Pa×Va−Pb×Vb ΔEm=EmB−EmA=Wab(F->) (1/2)*mB*vB2+mB*g*zB -(1/2)*mA*vA2+mA*g*zA = Pa×Va−Pb×Vb (1/2)*mB*vB2+mB*g*zB+Pb*Vb -(1/2)*mA*vA2+mA*g*zA-Pa×Va = 0 Donc : (1/2)*m*v2+m*g*z+P*V=cte Relation Bernoulli ρ*(v2/2)+ρ*g*z+P=cte Exemple : P=P0 vA<<vB vB=racine(2*g*H) vB>vA alors Pb-Pa<0 Cet effet est utilisé dans les trompes à eau. ➢ Effet Magnus Dans de nombreux sports, en imposant un mouvement de rotation à une balle, ce qu’on appelle un effet, la vitesse de l’air de chaque coté de la balle est différent. Il en résulte une différence de pression qui va induire une action mécanique sur la balle donc une modification du mouvement.