ELEC Un condensateur est un dipôle électrique constitué de deux plaques conductrices très proches l’une de l’autre et séparées par un isolant appelé diélectrique. Alimenté par un courant électrique continu, des charges de signe opposé s’accumulent sur les plaques. Ce phénomène est appelé effet capacitif. Le condensateur est utilisé principalement pour : stabiliser une alimentation électrique ; traiter des signaux périodiques en séparant par exemple le courant alternatif du courant continu ; stocker de l’énergie, auquel cas on parle de supercondensateur. Les condensateurs peuvent aussi être utilisés dans différents capteurs, comme les microphones, les écrans tactiles. Ils sont aussi utilisés dans des circuits électriques alimentant les tubes à décharge. Capacités attendues : ➔ Relier l’intensité d’un courant au débit de charges. ➔ Illustrer l’effet de la géométrie sur la capacité. q = C × uC C en F et uC en V La tension aux bornes d’un condensateur est une fonction continue du temps. C = (ε0*εR*S)/e avec S les surfaces en regard en m2, e la distance qui sépare les 2 plaques en regard en m, ε0 est la permittivité du vide et εR est la permittivité relative de l’isolant. Son ordre de grandeur usuel est compris entre 1 nF et 1 mF. Ainsi, la capacité C dépend de plusieurs paramètres comme la distance entre les armatures, leur surface, la géométrie générale du condensateur ou encore la nature du matériau séparant les deux plaques. Intensité mesure nbre charges qui circulent par unite de temps en un endroit donne. A ou C.s-1 i = dq/qt loi des mailles E (ou Ug) = Ur + Uc i du + vers le - e- du - vers le + Serie : i = i1 = i2 Up = U1 Derivation : i = i1 + i2 U1 = U2 + U3 loi d'Ohm U = R * I U en V, R en Ohm et I en A Condensateur q = C × uC C en F et uC en V E-Ur-Uc=0 E=Ur+Uc E=R*I+Uc or, i=dq/dt et q=C*Uc E=R*(dq/dt)+Uc E=R*(d(C*Uc)/dt)+Uc E=R*C*(d(Uc)/dt)+Uc (d(Uc)/dt)+(Uc/RC)=E/RC τ = RC (d(Uc)/dt)+(Uc/τ)=E/τ Solution generale : u(t)=A×exp(−t/τ)+E A : conditions initiales A+E=0 -> A=-E u(t)=-E×exp(−t/τ)+E u(t)=E×(1-exp(−t/τ)) Tangente origine courbe u'(t)=(E/τ)×exp(−0/τ) u(t)'=E/τ Tangente : f(x)=(E/τ)×t Quand t = τ : f(t)=E u(τ)=E(1−exp(−τ/τ) u(τ)=E×(1−exp(−1) u(τ)≈0,63 E On peut considérer qu’à t=5×τ, le condensateur est chargé. En effet, u(5τ)=E×(1−×exp(−5τ/τ)) u(5τ)=E×(1−exp(−5)) u(5 τ)≈0,99 E i = dq/dt q = C*Uc i = d(C*Uc)/dt i = C * (dUc/dt) i=C×(E/τ)×exp(−t/τ) i=(E/R)×exp(−t/τ) L’intensité n’est pas une fonction continue du temps. DECHARGE Ur+Uc=0 R×i+Uc=0 R×Cx(d(Uc)/dt)+Uc=0 (d(Uc)/dt)+(Uc/R×C)=0 (d(Uc)/dt)+(Uc/τ)=0 Solution generale u(t)=A×exp(−t/τ) A=E (conditions initiales) u(t)=E×exp(−t/τ) Tangente origine courbe u'(t)=(-E/τ)×exp(−0/τ) u(t)'=-E/τ Tangente : f(x)=(-E/τ)×t+E On peut considérer qu’à t=5τ le condensateur est déchargé.