Exercice 4. Le développé couché est un exercice poly-articulaire couramment utilisé en musculation pour développer les muscles pectoraux. Le mouvement consiste à soulever une barre de musculation avec les membres supérieurs dans une position allongée sur le dos (Figure 4). On modélise dans un repère R0 (Ex0z0) le membre supérieur par deux segments corporels : le bras EC (1) et l’avant-bras CP (2). On ne s’intéressera à la cinématique que d’un seul membre supérieur comme indiqué sur la Figure 5, considérant que le mouvement est symétrique. Les articulations entre les segments sont : - une articulation glissière en E (on considère que l’épaule E suit un mouvement de translation verticale par rapport à l’origine du système) - une articulation pivot en E et C (c’est-à-dire une rotation du bras par rapport à l’épaule et l’avant-bras par rapport au coude). Analyse cinématique du développé couché A. Les angles 1 et 2 de la figure 5 permettent d’orienter les différents segments corporels. La vitesse de rotation θ̇1 du segment (1) est égale à 1 rad.s-1 Les échelles de distance et de vitesse sont données sur la figure 6. Les constructions graphiques doivent être exactes : les extrémités des vecteurs doivent toujours se trouver exactement aux intersections du quadrillage. a. A partir de la figure 6, calculer les longueurs L1 et L2 des segments corporels. b) Identifiez les points I10 et I21 ? c) On donne la vitesse de translation VE de l’épaule. Donnez sa valeur. d) Construire la vitesse VC du coude dans le repère R0. Calculer sa valeur. e)Le point I20 est imposé (cf. figure 2). i. Que représente ce point ? ii. Construire la vitesse VP du poignet. Calculer sa valeur. iii. Calculer la vitesse de rotation θ̇2 du segment (2). iv. Représenter la vitesse VPC du poignet en supposant le coude fixe. Calculer sa valeur. f) Vérifier l’équiprojectivité des segments (1) et (2). (Attention, ces vecteurs ne tombent pas exactement sur des intersections de carreaux). reponse L1=L2=0,36m I10=E I21=C VE=0,2m/s VC=VCE+VE VCE=L1*01=0,36m/s VC=0,54m/s VP=0,32m/s VC/I20C=VP/I20P=/0/=1rad/s-1 =0=-1rad/s 0=01+02 02=-1-1 =-2rad/s VPC=-0,36m/s Vp=racineO,2carre+0,5carre =0,54m Vp=r*02 =CP*02 0,54=0,36*02 02=0,54/0,36=1,5rad/s