1) Que va-t-il se passer ? 
Calculez la nouvelle vitesse 
angulaire de la patineuse
autour de l’axe vertical.
2) La patineuse s’arrête ensuite 
en 3,14 secondes. Calculez le moment de friction
moyen exercé sur les patins pour s’arrêter.

Tu dois appliquer le principe 
de conservation du moment cinétique.
  Sans frottement extérieur, la 
quantité de mouvement en rotation reste constante.
La formule est :
I1 ×ω1 =I2 ×ω2
Inertie initiale (I1 ) : 40 kg.m2
Vitesse initiale (ω1 ) : 2π rad/s
Inertie finale (I2 ) : 10 kg.m2

1) Que se passe-t-il et nouvelle vitesse ?
La patineuse ramène ses bras et 
divise son moment d'inertie par 4.
Pour conserver l'équilibre de l'équation,
sa vitesse de rotation est multipliée
par 4. Elle tourne beaucoup plus vite.
Calcul : 40×2π=10×ω2 
80π=10×ω2 
ω2 = 80π / 10 =8π rad/s
En remplaçant π par 3,14, tu obtiens
une vitesse d'environ 25,12 rad/s.

2) Moment de friction moyen pour s'arrêter
Tu utilises le principe fondamental
de la dynamique en rotation. 
  Le moment de force correspond
à l'inertie multipliée par 
l'accélération angulaire (M=I×α).
Temps de freinage (t) : 3,14 s
Vitesse initiale : 25,12 rad/s
Vitesse finale : 0 rad/s
Tu calcules d'abord l'accélération angulaire (α) :
α=Δω/Δt 
α=0−25,12/3,14
α=−8 rad/s2
Tu calcules ensuite le moment de 
friction (M) avec la nouvelle inertie (I2 ) :
M=10×(−8)
M=−80 N.m
La force de friction exerce un
moment de 80 N.m dans le sens 
opposé au mouvement pour arrêter la patineuse.