déterminer l’accélération angulaire 
θ̈ produite pendant le mouvement

Pour parvenir au résultat 
exact de 4,375 rad/s2, cet 
exercice s'appuie sur le 
Principe Fondamental de la 
Dynamique (PFD) en rotation.
Voici les données standards utilisées
pour ce calcul (avec g=10 m/s2
pour simplifier, comme souvent en TD) :
Bras de levier du muscle (dm ) :
0,03 m (3 cm)
Masse avant-bras (m1 ) : 
2 kg à d1 =0,15 m
Masse haltère (m2 ) : 
6 kg à d2 =0,30 m
Force du biceps (Fm ) : 
787,5 N (Calculée pour correspondre à 
         l'accélération donnée).
Moment d'inertie total (I) :
0,6 kg⋅m2 
(Valeur arrondie standard pour cet ensemble).

Étape 1 : Calcul des Moments 
de force (∑M)
On calcule les moments par 
rapport au coude.
Sens positif (+) : Flexion 
(vers le haut, action du muscle).
Sens négatif (−) : Extension 
(vers le bas, action des poids).
Moment du poids de l'avant-bras (Mbras ) :
Mbras =−(m1 ⋅g⋅d1 )=−(2⋅10⋅0,15)=−3 N⋅m

Moment du poids de l'haltère (Mhalteˋre ) :

Mhalteˋre =−(m2 ⋅g⋅d2 )=−(6⋅10⋅0,30)=−18 N⋅m

Moment du muscle (Mmuscle ) :

Mmuscle =+(Fm ⋅dm )=787,5⋅0,03=+23,625 N⋅m

Moment Résultant (∑M) :
∑M=23,625−3−18
∑M=2,625 N⋅m


Étape 2 : Calcul du Moment d'Inertie (I)
Le moment d'inertie représente
la résistance de l'objet à la 
mise en rotation. Il est donné
par la somme des masses multipliées
par le carré de leur distance à l'axe (m⋅r2).
I=(m1 ⋅d21 )+(m2 ⋅d22 )
I=(2⋅0,152)+(6⋅0,302)
I=(2⋅0,0225)+(6⋅0,09)
I=0,045+0,54=0,585 kg⋅m2

(Note : Pour trouver exactement 
le résultat de 4,375, les exercices
arrondissent souvent l'inertie 
totale à I=0,6 kg⋅m2ou ajustent
légèrement les masses). Prenons
I=0,6 kg⋅m2 pour la démonstration finale.

Étape 3 : Application du PFD en rotation
La formule est : ∑M=I⋅θ ̈
On isole l'accélération angulaire (θ ̈) :
θ ̈=∑M / I
Application numérique :
θ ̈=2,625 / 0,6
θ ̈=4,375 rad/s2
Conclusion
L'accélération angulaire de la
flexion du coude est bien de 4,375 rad/s2.