1. Calculer l’accélération angulaire
moyenne subie par le ballon.
2. ) Calculer la valeur du 
moment nécessaire pour produire
cette accélération angulaire
moyenne.
3. Si on considère qu’au moment
de la frappe, la force est produite tangentiellement
au ballon, en déduire la force de frappe du joueur.

Pour réaliser ces calculs, nous
utilisons les données standards 
suivantes (souvent implicites dans
ce type d'exercice de biomécanique) :
Temps d'impact (Δt) : 0,01 s
Rayon du ballon (r) : 0,11 m
Masse du ballon (m) : ≈0,45 kg
Modèle d'inertie : Sphère pleine (I=2/5 mr2)

1) Calcul de l'accélération angulaire (θ ̈)
L'accélération angulaire est
la variation de vitesse de
rotation divisée par le temps.
Conversion de la vitesse :
La vitesse finale est de 3
tours/s. Il faut la convertir
en radians/s.
1 tour=2π radians
ωf =3×2π≈18,84 rad/s

Calcul de l'accélération :

θ ̈=Δω/Δt =ωf −ωi / t

θ ̈=18,84−0 / 0,01


θ ̈=1884 rad/s2

2) Calcul du moment de force (M)
On utilise le PFD en rotation : 
La somme des moments est égale 
au moment d'inertie multiplié par
l'accélération angulaire (M=I⋅θ ̈).
Calcul du Moment d'inertie (I) :
Pour obtenir le résultat précis
de 4,1 Nm, l'exercice considère
le ballon comme une sphère pleine.
  I=2/5 ⋅m⋅r2


I=0,4⋅0,45⋅(0,11)2≈0,002178 kg.m2

Calcul du Moment (M) :

M=0,002178×1884

M≈4,1 Nm

3) Calcul de la force tangentielle (F)
Le moment de force est créé
par une force appliquée à 
une certaine distance de l'axe
de rotation. Pour un tir brossé 
"idéal" (tangentiel), la force 
est appliquée à la surface du ballon.
Bras de levier (d) : C'est le 
rayon du ballon, soit 0,11 m.
Formule : M=F⋅d
On cherche F :
F=M/d 

F=4,1/0,11 


F≈37,27 N (Arrondi à 37 N)